13.应用动能定理解决多过程问题-2023-2024学年高一物理下学期同步培优练（教科版2019必修第二册）

第13讲　 应用动能定理解决多过程问题 13.1考点精析 考点一　动能定理在多过程问题中的应用 1.运用动能定理解决多过程问题的两种思路 (1)分段应用动能定理求解。 (2)所求解的问题不涉及中间的速度时，全过程应用动能定理求解更简便。 2.全过程列式时，涉及重力、弹簧弹力、大小恒定的阻力或摩擦力做功时，要注意运用它们的特点。 (1)重力、弹簧弹力做功取决于物体的初、末位置，与路径无关。 (2)大小恒定的阻力或摩擦力所做的功等于力的大小与路程的乘积。 例1 如图1所示，一质量为m＝0.5 kg的小滑块，在水平拉力F＝4 N的作用下，从水平面上的A处由静止开始运动，滑行x＝1.75 m后由B处滑上倾角为37°的光滑固定斜面，滑上斜面后拉力的大小保持不变，方向变为沿斜面向上，滑动一段时间后撤去拉力。已知小滑块沿斜面上滑到的最高点C距B点为L＝2 m，小滑块最后恰好停在A处。不计B处能量损失，g取10 m/s2，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。试求： 图1 (1)小滑块与水平面间的动摩擦因数μ； (2)小滑块在斜面上运动时，拉力作用的距离x0； (3)小滑块在斜面上运动时，拉力作用的时间t。 跟踪训练 1.如图2所示，AB为平直导轨，长为L，物块与导轨间的动摩擦因数为μ，BC为光滑曲面，A与地面间的高度差为h1，B、C间高度差为h2。一个质量为m的物块在水平恒力作用下，从A点由静止开始向右运动，到达B点时撤去恒力，物块经过C点后在空中运动一段时间落地，已知重力加速度为g。 图2 (1)若物块落地时动能为E1，求其经过B点时的动能EkB； (2)若要物块落地时动能小于E1，求恒力必须满足的条件。 2.如图3所示，水平桌面上的轻质弹簧左端固定，右端与静止在O点质量为m＝1 kg的小物块接触而不连接，此时弹簧无形变。现对小物块施加F＝10 N的水平向左的恒力，使其由静止开始向左运动。小物块在向左运动到A点前某处速度最大时，弹簧的弹力为6 N，运动到A点时撤去推力F，小物块最终运动到B点静止。图中OA＝0.8 m，OB＝0.2 m，重力加速度取g＝10 m/s2。求小物块： 图3 (1)与桌面间的动摩擦因数μ； (2)向右运动过程中经过O点的速度大小； (3)向左运动的过程中弹簧的最大压缩量。 考点二　动能定理在往复运动问题中的应用 1.往复运动问题：在有些问题中物体的运动过程具有重复性、往返性，而在这一过程中，描述运动的物理量多数是变化的，而重复的次数又往往是无限的或者难以确定的。 2.解题策略：求解这类问题时若运用牛顿运动定律及运动学公式将非常繁琐，甚至无法解出。由于动能定理只涉及物体的初、末状态而不计运动过程的细节，所以用动能定理分析这类问题可使解题过程简化。 例2 如图4所示，在地面上竖直固定了刻度尺和轻质弹簧，弹簧原长时上端与刻度尺上的A点等高。质量m＝0.5 kg的篮球静止在弹簧正上方，其底端距A点的高度h1＝1.10 m，篮球静止释放，测得第一次撞击弹簧时，弹簧的最大形变量x1＝0.15 m，第一次反弹至最高点，篮球底端距A点的高度h2＝0.873 m，篮球多次反弹后静止在弹簧的上端，此时弹簧的形变量x2＝0.01 m，弹性势能为Ep＝0.025 J。若篮球运动时受到的空气阻力大小恒定，忽略篮球与弹簧碰撞时的能量损失和篮球形变，弹簧形变在弹性限度范围内，g取10 m/s2。求： 图4 (1)弹簧的劲度系数； (2)篮球在运动过程中受到的空气阻力大小； (3)篮球在整个运动过程中通过的路程； (4)篮球在整个运动过程中速度最大的位置。 跟踪训练 3.如图5所示，质量为m的小滑块从A点由静止开始沿倾角为θ的固定斜面下滑，在B处撞到一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧的另一端固定在斜面底端C处，A、B之间距离为L。已知小滑块与斜面AB段间的动摩擦因数为μ(μ<tan θ)，BC段光滑，小滑块在压缩弹簧过程弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g。求： 图5 (1)小滑块速度最大时，离B点的距离； (2)小滑块第一次运动到B点的时间； (3)小滑块第n次在B点与弹簧脱离后的动能。 13.2巩固练习 1.如图1所示，竖直固定放置的斜面DE与一光滑的圆弧轨道ABC相连，C为切点，圆弧轨道的半径为R，斜面的倾角为θ。现有一质量为m的滑块从D点无初速度下滑，滑块可在斜面和圆弧轨道之间做往复运动，已知圆弧轨道的圆心O与A、D在同一水平面上，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，求： 图1 (1)滑块第一次至左侧AC弧上时距A点的最小高度差h； (2)滑块在斜面上能通过的最大路程s。 2.如图2所示，一小球从A点以某一水平向右的初速度出发，沿水平直线轨道运动到B点后，进入半径R＝10 cm的光滑竖直圆形轨道，圆形轨道间不相互重叠，即小球离开