13.2.3.3线面平行与垂直关系的转化讲义-2023-2024学年高一下学期苏教版（2019）必修第二册

江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 编号：040 课题:§13.2.3.3 线面平行与垂直关系的转化 教学课时安排 1、上课时间：_________________． 2、课时安排：_________________． 3、上课班级___________________． 学科目标要求 1、理解并掌握距离、直线与平面所成的角的概念． 2、理解并掌握点到平面的距离． 3、理解并掌握直线与平面所成的角． 4、理解并掌握距离、直线与平面所成的角的综合应用. 学科素养目标 立体几何是研究三维空间中物体的形状、大小和位置关系的一门数学学科，而三维空间是人们生存发展的现实空间．所以，学习立体几何对我们认识、理解现实世界，更好地生存与发展具有重要的意义．《立体几何初步》一章，是在义务教育阶段“空间与图形”课程的延续与发展，教材的编写力图凸显《普通高中数学课程标准》(以下简称《课程标准》)对立体几何的教学要求，通过直观感知、操作确认、思辩论证、度量计算等方法，以帮助学生实现逐步形成空间想像能力这一教学目的．通过本章学习，要求学生熟悉立体几何中的空间想象能力，逻辑推理能力，运算能力，数形结合思想，等价转化思想，分情形讨论等，会进行平面图形到空间图形的过渡，灵活运用立体几何知识解决实际应用问题. 本节重点难点 重点：直线与平面所成的角； 难点：距离、直线与平面所成的角的综合应用． 教学过程赏析 基础知识积累 1.距离 (1)点到平面的距离:从平面外一点引平面的垂线,这个点和__________间的距离, 叫作这个点到这个平面的距离. (2)直线到平面的距离:一条直线和一个平面平行,这条直线上_____________到这个平面的距离,叫作这条直线和这个平面的距离. 【思考】 是不是任意直线与平面间都有距离? 提示:不是,只有当直线与平面平行时才涉及距离问题. 2.直线与平面所成的角 直线与平面所成的角 定义 平面的一条斜线与它在这个平面内的_________所成的__________, 叫作这条直线与这个平面所成的角当直线与平面垂直时, 它们所成的角是___________.当直线与平面平行或在平面内时, 它们所成的角是______________ 范围 0°≤θ≤90° 画法 如图,______________就是斜线AP与平面α所成的角 【思考】 直线l是平面的斜线,直线l与平面所成的角为,直线a是平面内的任意一条直线, 直线l与直线a所成的角为β,则,β的大小关系是什么? 【课前小题演练】 题1．如图所示,已知正方体ABCD－A1B1C1D1,则下列结论正确的是 ( ) A.BD1∥A1A B.BD1∥A1D C.BD1⊥A1C D.BD1⊥A1C1 题2.设α是空间中的一个平面,l,m,n是三条不同的直线,则 ( ) A.若m⊂α,n⊂α,l⊥m,l⊥n,则l⊥α B.若l∥m,m∥n,l⊥α,则n⊥α C.若l∥m,m⊥α,n⊥α,则l⊥n D.若m⊂α,n⊥α,l⊥n,则l∥m 题3.在四面体P－ABC中,若PA＝PB＝PC,则点P在平面ABC内的射影一定是△ABC的 ( ) A.外心 B.内心 C.垂心 D.重心 题4.在三棱锥P－ABC中,已知PA＝AB＝AC,∠BAC＝∠PAC,点D,E分别为棱BC,PC的中点,则下列结论正确的是 ( ) A.直线DE⊥直线AD B.直线DE⊥直线PA C.直线DE⊥直线AB D.直线DE⊥直线AC 题5(多选题).在正方体ABCD－A1B1C1D1中,设M为BC的中点,则下列说法不正确的是 ( ) A.A1M⊥BD B.A1M∥平面CC1D1D C.A1M⊥AB1 D.A1M⊥平面ABC1D1 题6(多选题).如图,矩形ABCD中,AB＝2AD,E为边AB的中点,将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE(A1∉平面ABCD),若M,O分别为线段A1C,DE的中点,则在△ADE翻折过程中,下列说法正确的有 ( ) A.与平面A1DE垂直的直线必与直线MB垂直 B.异面直线BM与A1E所成的角是定值 C.一定存在某个位置,使DE⊥MO D.三棱锥A1－ADE外接球的半径与AD的比为定值 题7(多选题).已知平面α外两点A,B到平面α的距离分别是2和4,则A,B的中点P到平面α的距离可能是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 题8(多选题).如图,四棱锥S－ABCD的底面是正方形,SD⊥底面ABCD,则在下列说法中,正确的是 ( ) A.AC⊥SB B.AB∥平面SCD C.SA与平面ABD所成的角等于SB与平面ABD所成的角 D.AC⊥SO 题9（多选题）.下列说法： .平面的斜线与平面所成的角的取值范围是0°＜θ＜90°