第19章 专题训练十四 平行四边形中的面积问题-【四清导航•河南专版】2022-2023学年八年级数学下册作业课件（华东师大版)

专题训练十四　平行四边形中的面积问题 数学 八年级下册 人教版 四清导航 类型一　通过等面积代换求解 1．如图，平行四边形ABCD的面积是20，则图中阴影部分S1＋S2的面积为( ) A．8 B．10 C．12 D．15 B 2 2．如图，过平行四边形ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的平行四边形AEMG的面积S1与平行四边形HCFM的面积S2的大小关系是( ) A．S1>S2 B．S1<S2 C．S1＝S2 D．2S1＝S2 C 3 3.(青海中考)如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线交AD，BC于点E，F，若AB＝3，BC＝4，则图中阴影部分的面积为______． 6 4 4．如图，E，F分别是平行四边形ABCD的边AB，CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD＝15 cm2，S△BQC＝25 cm2，求阴影部分的面积． 解：连结EF， ∵△ADF与△DEF同底等高，∴S△ADF＝S△DEF， 即S△ADF－S△DPF＝S△DEF－S△DPF， 即S△APD＝S△EPF＝15 cm2， 同理可得S△BQC＝S△EFQ＝25 cm2， ∴阴影部分的面积为S△EPF＋S△EFQ＝15＋25＝40(cm2) 5 C 6 D 7 7．如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的点，连结CE，过点D作DF⊥CE，分别交BC，CE于点F，G. (1)求证：CE＝DF； (2)若AB＝3，图中阴影部分的面积和与正方形ABCD的面积之比为2∶3，求△DCG的面积． 8 9 类型二　通过面积比关系求解 5．如图，七巧板图案中阴影部分的面积是( ) A． eq \f(3,16) S正方形ABCD B． eq \f(1,4) S正方形ABCD C． eq \f(5,16) S正方形ABCD D． eq \f(7,16) S正方形ABCD (回归教材)如图，三个边长相同的正方形重叠在一起，O1，O2是其中两个正方形的中心，阴影部分的面积和是4，则正方形的边长为( ) A．2 B．4 C．8 D．2 eq \r(2) 解：(1)证明：在正方形ABCD中，CD＝BC，∠DCF＝∠CBE＝90°，∵DF⊥CE，∴∠DFC＋∠BCE＝90°，∵∠BCE＋∠BEC＝90°，∴∠BEC＝∠CFD，∴△DCF≌△CBE(AAS)，∴CE＝DF (2)∵阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2∶3，∴阴影部分的面积为 eq \f(2,3) ×9＝6，∴空白部分的面积为9－6＝3，∵△BCE≌△CDF，∴△DCG的面积与四边形BEGF的面积相等，均为 eq \f(1,2) ×3＝ eq \f(3,2) $$