19.1.2 矩形的判定-【四清导航•河南专版】2022-2023学年八年级数学下册作业课件（华东师大版)

19．1　矩形 19.1.2　矩形的判定 数学 八年级下册 人教版 四清导航 2 1．(4分)(甘肃中考)如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，在不添加任何辅助线的前提下，要想四边形ABCD成为一个矩形，只需添加的一个条件是__________________________． ∠A＝90°(答案不唯一) 3 2．(4分)如图，有一个四边形次品工件框架ABCD需要进行矫正，其中AB＝CD，AD＝BC，∠DAB＝62°，若固定AB边，同时转动AD和BC边，则需要转动______才能将工件矫正为矩形． 28° 4 3．(4分)在数学活动课上，老师让同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟订的方案，其中正确的是( ) A．测量对角线是否互相平分 B．测量两组对边是否分别相等 C．测量其中三个角是否都为直角 D．测量一组对角是否都为直角 C 5 4．(4分)如图，AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，连结EF，∠AEF，∠CFE的平分线交于点G，∠BEF，∠DFE的平分线交于点H.则四边形EGFH( ) A. 是梯形 B．是平行四边形但不是矩形 C．是矩形 D．不是平行四边形 C 6 5．(4分)如图，四边形ABCD的对角线相互平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是____________________． AC＝BD(答案不唯一) 7 6．(4分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知△OAB是等边三角形，且AB＝1.这个平行四边形_____矩形(选填“是”或“不是”)，S四边形ABCD＝_______． 是 8 7．(4分)已知Rt△ABC，∠ABC＝90°，小明按如下步骤作图：①分别以点A，点C为圆心，适当长为半径作弧，两弧分别交于M，N，连结MN交AC于点O；②连结BO并延长，以O为圆心，BO长为半径作弧，交射线BO于点D；③连结DA，DC，则四边形ABCD为__________． 矩形 9 8．(12分)(伊川县期中)如图，延长平行四边形ABCD的边DC到点F，使得CF＝CD，连结AF，BF，AC，若AD＝AF，求证：四边形ABFC是矩形． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB＝CD，AD＝BC，∵CF＝CD，∴CF＝AB，∴四边形ABFC是平行四边形，∵AD＝AF，∴BC＝AF，∴平行四边形ABFC是矩形 10 11 一、填空题(每小题8分，共16分) 9．如图所示，已知平行四边形ABCD，下列条件①AC＝BD；②AB＝AD；③∠1＝∠2；④AB⊥BC，能说明平行四边形ABCD是矩形的有__________． ①④ 12 10．(安顺中考)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且BA＝3，AC＝4，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连结MN，则线段MN的最小值为__________． 13 二、解答题(共44分) 11．(12分)如图，AB＝AC，AD＝AE，DE＝BC，且∠BAD＝∠CAE.求证：四边形BCDE是矩形． 证明：连结EC，BD，易证△ABE≌△ACD，∴EB＝DC.又∵ED＝BC，∴四边形BCDE是平行四边形．又易证△AEC≌△ADB，∴EC＝DB.∴四边形BCDE是矩形 14 12．(16分)如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至点G，使EG＝AE，连结CG. (1)求证：△ABE≌△CDF； (2)当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由． 15 16 【素养提升】 13．(16分)如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线EF∥BC分别交∠ACB，∠ACD的平分线于点E，F. (1)若CE＝8，CF＝6，求OC的长； (2)连结AE，AF.问：当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由． 17 18 eq \r(3) eq \f(12,5) 解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，OB＝OD，OA＝OC，∴∠ABE＝∠CDF.∵点E，F分别为OB，OD的中点，∴BE＝ eq \f(1,2) OB，DF＝ eq \f(1,2) OD，∴BE＝DF.∴△ABE≌△CDF(SAS) (2)当AC＝2AB时，四边形EGCF是矩形．理由如下：∵AC＝2OA，AC＝2AB，∴AB＝OA.∵E是OB的中点，∴AG⊥OB，∴∠OEG＝90°，同理：CF⊥OD，∴AG∥CF，∴EG∥CF.∵EG＝AE，∵由(1)可知△ABE≌△CDF，∴AE＝CF，∴EG＝CF，∴四边形EGCF是平行四边形．∵∠