9.2 一元一次不等式 一元一次不等式 参数求法及特殊解课件2023-2024学年人教版七年级数学下册

一元一次不等式 参数求法及特殊解 专题学习 学习目标 1、了解一元一次不等式特殊解的求法 2、理解一元一次不等式关于参数的转化方法 3、综合方程及方程组,不等式及不等式组知识进行参数求解 求不等式3(x+1)≥5x-9的非负整数解. 解不等式3(x+1)≥5x-9得x≤6. 非负整数 6 4 3 5 2 1 0 ∴不等式3(x+1)≥5x-9的非负整数解为 0,1,2,3,4,5,6. 求不等式的特殊解,先要准确求出不等式的解集,然后确定特殊解.在确定特殊解时,一定要注意是否包括端点的值,一般可以结合数轴,形象直观,一目了然. 一元一次不等式的整数解 在数轴上表示 已知解集求参数的取值范围 若不等式组 的解集是x>a,则a≥b x>a x>b x<a x<b 若不等式组 的解集是x<a,则a≤b 方法指导 若不等式x+a>ax+1的解集为x>1,则a的取值范围为( ) A.a<1 B.a>1 C.a>0 D.a<0 A 示例 分析:x-ax>1-a (1-a)x>1-a 解集为x>1,不等号没改变方向,说明1-a>0,a<1 若关于x的不等式组 的解集是x>a,则a的取值范围是( ) A.a<2 B.a≤2 C.a>2 D.a≥2 2(x-1)>2 a-x<0 D 分析:解每一个不等式得 x>1,x>a,而已知解集是x>a 根据同大取大,说明a≥2 若不等式 的解集是x< 则a的取值情况是( ) A.a>5 B.a=5 C.a>-5 D.a=-5 ∴ a=5 已知不等式解集求参数 (求解后列界点方程) 先不等式后方程 B 若关于x的一元一次方程x-m+2=0的解是负数,则m的取值范围是( ) A.m≥2 B.m>2 C.m<2 D.m≤2 x=m-2 m-2<0 m<2 分析: 已知方程解的范围求参数 (求解后列关于解的不等式) 先方程后不等式 C 已知有、无解的情况求参数的取值范围 若不等式组 或 有解,则a>b 若不等式组 有解,则a≥b x<a x>b x<a x≥b x≤a x≥b 若不等式组 或 无解,则a≤b 若不等式组 无解,则a<b x<a x>b x<a x≥b x≤a x≥b 方法指导 结合数轴,数形结合,方便直观 若不等式组 无解,则m的取值范围为( ) A.m≤2 B.m<2 C.m≥2 D.m>2 A 若关于x的不等式组 有解,则实数a 的取值范围是 a>-5 x+1<a 3x+5>x-7 已知特殊解的情况求参数的取值范围 已知关于x的不等式3x-m+1>0的最小整数解为2,则实数m的取值范围是( ) A.4≤m<7 B.4<m<7 C.4≤m≤7 D.4<m≤7 已知关于x的不等式2x+a≤1只有2个正整数解,则a的取值范围为( ) A.-5<a<-3 B.-5≤a<-3 C.-5<a≤-3 D.-5≤a≤-3 A C 已知方程(组)解的情况,求参数的取值范围 若关于x,y的二元一次方程组 的解 满足x+y≤0,则m的取值范围是 . x-3y=4m+3 x+5y=5 m≤-2 分析要点:常规方法解出方程组的解,再算出x+y,建立不等式,解出m 也可两个方程相加再除以2快速得出x+y 一元一次不等式组与二元一次方程组 已知关于x、y的二元一次方程组 的解异号且和大于1,求m的取值范围 x+y=2m+5 x-2y=2-m 解法分析: 见招拆招,见方程组解方程组,先解出含有字母m的方程组,得x=m+4,y=m+1 根据解异号,必然一正一负,而x>y 所以,m+4>0,m+1<0 由和大于1得,2m+5>1 综合得出一个不等式组 m+4>0 M+1<0 2m+5>1 解得:-2<m<-1 ≥ 分析要点:先把两个方程的解表示出来,再建立不等式求解 由4(x+2)-2=5+3a得 解解相联不等式 解: 不小于 关于x的不等式(2a-3b)x>2b-a的解集为x<2 求ax>b的解集 解:根据题意得 2a-3b<0 ① ② 化简②得5a=8b ③ 把③代入①得 a<0 则ax>b的解集为x< 不等号改变方向,说明2a-3b是负数 在2a-3b是负数的前提下,同除以 2a-3b,得2,建立方程 易错点:直接两边同时除以a,忽略了 a的取值范围是负数 不等式套不等式 $$