8.3 实际问题与二元一次方程组 课件 2023-2024学年人教版七年级数学下册

第八章 二元一次方程组 8.3 实际问题与二元一次方程组 第1课时 利用二元一次方程组解决实际问题 1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组 解决简单的实际问题.（重点） 2.学会利用二元一次方程组解决行程问题.（重点、难点） 学习目标 情景引入 养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约需用饲料675kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约需用饲料940kg，饲养员李大叔估计平均每头大牛1天约需饲料18~20kg，每头小牛1天约需饲料7~8kg，你能否通过计算检验他的估计？ 列方程组解决简单实际问题 一 问题1 题中有哪些未知量，你如何设未知数？ 未知量:(1)每头大牛1天需用的饲料;(2) 每头小牛1天需用的饲料. 问题2 题中有哪些等量关系？ (1)30头大牛和15头小牛一天需用饲料为675kg; (2)(30+12)头大牛和(15+5)头小牛一天需用饲料为940kg. 设未知数：设每头大牛和每头小牛平均1天各需用饲料为x kg和y kg， 解:设每头大牛和小牛平均1天各需用饲料为xkg和ykg， 根据等量关系，列方程组： 答:每头大牛和每头小牛1天各需用饲料为20kg和5kg，饲料员李大叔估计每天大牛需用饲料18—20千克，每头小牛一天需用7到8千克与计算有一定的出入. + = 675, + = 940. 30x 15y 42x 20y 解方程组：x= , y= . 20 5 典例精析 例1 某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分.市第二中学足球队比赛11场，没有输过一场，共得27分，试问该队胜几场，平几场？ 分析：题中的未知量有胜的场数和平的场数，等量关系有：胜的场数+平的场数=11； 胜场得分+平场得分=27. x 3x y y 11 27 + =11 + =27 解得： x= y= 解：设市第二中学足球队胜x场，平y场.依题意可得 8 y 3x y 3 答：该市第二中学足球队胜8场，平3场. x 通过上述两题，总结 用二元一次方程组解 决实际问题的步骤 解题小结：用二元一次方程组解决实际问题的步骤： (1)审题：弄清题意和题目中的_________； (2)设元：用___________表示题目中的未知数； (3)列方程组：根据___个等量关系列出方程组； (4)解方程组：利用__________法或___________解出未知数的值； (5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答. 总结归纳 数量关系 字母 2 代入消元 加减消元法 练一练 某城市规定：出租车起步价所包含的路程为0～3km，超过3km的部分按每千米另收费. 甲说：“我乘这种出租车走了11km，付了17元.” 乙说：“我乘这种出租车走了23km，付了35元.” 请你算一算：出租车的起步价是多少元？超过3km后，每千米的车费是多少元？ 分析 本问题涉及的等量关系有： 总车费=0～3km的车费(起步价)+超过3km的车费. 解 设出租车的起步价是x元,超过3km后每千米收费y元. 根据等量关系,得 解这个方程组，得 答：这种出租车的起步价是5元，超过3km后每千米收费1.5元. x x （11-3）y (23-3)y 17 35 x+(11-3)y=17 x+(23-3)y=35 x=5 y=1.5 列方程解决行程问题 二 小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路. 假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min.问小华家离学校多远？ 分析：小华到学校的路分成两段，一段为平路，一段为下坡路. 平路：60 m/min 下坡路：80 m/min 上坡路：40 m/min 走平路的时间+走下坡的时间=________， 走上坡的时间+走平路的时间= _______． 10 15 路程=平均速度×时间 方法一（直接设元法） 解：设小华家到学校平路长x m，下坡长y m. 根据题意，可列方程组： 解方程组，得 所以，小明家到学校的距离为700米. 10 15 x=300 y=400 方法二（间接设元法） 解：设小华下坡路所花时间为xmin,上坡路所花时间为ymin. 根据题意，可列方程组： 解方程组，得 所以，小明家到学校的距离为700米. 故 平