8.1 二元一次方程组 课件 2023-2024学年人教版七年级数学下册

8.1 二元一次方程组 第八章 二元一次方程组 学习目标 1.了解二元一次方程（组）及其解的定义． 2.会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解.（重点） 3.能根据简单的实际问题列出二元一次方程组.（难点） 二元一次方程组的定义 问题1 如何列一元一次方程？ 解：设胜x场，则负（10－x）场. 　　 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负分别是多少？ 2x+（10－x）=16. 1 问题2　能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变的容易呢？ 分析 胜的场数＋负的场数＝总场数 胜的场数的分数＋负的场数的分数＝总分数 设篮球队胜了x场，负了y场. 得分 10 场数 合计 负 胜 x y 2x y 16 2x＋y=16 x＋y=10 思考1 上述方程有什么共同特点? 思考2 它与你学过的一元一次方程比较有什么区别? 思考3 你能给它起个名字吗? x＋y=10 2x＋y=16 议一议 含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程. 注意：（1）“一次”是指含未知数的项的次数 是1，而不是未知数的次数； （2）方程的左右两边都是整式. (8)4xy+5=0 (1)x+y=11 (3)x2+y=5 (2)m+1=2 (4)3x－π=11 (5) －5x=4y+2 (6)7+a=2b+11c (7)7x+ =13 y 2 二元一次方程 不是二元一次方程 判断下列方程是不是二元一次方程？ 判断一个方程是否为二元一次方程的方法： 一、看原方程是否是整式方程且只含有两个 未知数； 二、看整理化简后的方程是否具备两个未知 数的系数都不为0，且含未知数的项的次 数都是1. 已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程， 则m＋n＝________． 解析：根据题意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－1＝1，解得m＝－1，n＝1，所以m＋n＝0. 0 【方法总结】由方程是二元一次方程可知： (1)未知数的系数不为0；(2)未知数的次数都是1. 例1 练一练 若x2m-1+5y3n-2m =7是二元一次方程，则m=____，n=____. 2m-1=1 1 3n-2m=1 1 方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组. x＋y=10 2x＋y=16 叫作方程组 新课讲解 二元一次方程组的解 满足课堂开始篮球联赛问题中的方程 x+y=10 ，且符合问题的实际意义的值有哪些？把它们填入表中. 思考1　如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？ x,y还可取到小数,如x=0.5,y=9.5; 有无数组这样的值. 2 适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解. 二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解. 思考2　上表中哪对x，y的值还满足方程2x+y=16 ②？ x=6，y=4还满足方程②． 也就是说, 它是方程 ①与方程②的公共解 练一练 1.下列各组数是不是方程2a=3b+20的解? a=4 b=3 a=100 b=60 ① ② × √ 左边≠右边 右=3×3+20 右边=3×60+20 左边=2×100 左边=右边 左边=2×4 结论 一般地，二元一次方程有无数组解，而二元一次方程组只有一组解 2.二元一次方程组 的解是( ) ｛ x+2y=10, y=2x A.｛ C.｛ D.｛ B.｛ x=4 y=3 x=3 y=6 x=2 y=4 x=4 y=2 2.二元一次方程组 的解是( ) A. B. C. D. C xy =1 y+x=2 1.下列不是二元一次方程组的是( 　 ) A. x+y=3 x-y=1 B. C. D. 6x+4y=9 y=3x+4 B x=1 y=1 x=1 y=3 2x+y=5， 3x-2y=4 x=1 y=2 x=2 y=1 x=2 y=-1 随堂即练 3.关于x、y的方程a +bx+2y=3是一个二元一次方 程，则a、b的值分别为（ ） A .a=0且 b=0 B.a=0或 b=0