6.1 平方根 第2课时 课件2023-2024学年人教版七年级数学下册

6.1 平方根 第2课时： 第六章 实数 一、学习目标 (一)知识与技能：会估算（夹值法）一个正数的算术平方根的近似，理解被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律； (二)过程与方法： 1.培养学生的探究合作能力和归纳总结的能力； 2.感知“无限不循环小数”的含义. (三)情感态度与价值观： 通过探究活动培养动手能力和激发学生学习数学的兴趣. 二、学习重点、难点 重点：会比较两个数的算术平方根的大小. 难点：会估算一个数的算术平方根的大致范围，掌握估算的方法，形成估算的意识. 课前 热身 求下列各数的算术平方根，并用“＜”分别把被开方数和算术平方根连接起来. 1，4，9，25、36. 比较结果：1<4<9<25<36. 被开方数越大，对应的算术平方根也越大. 探究 学习 能否用两个面积为1dm2的小正方形拼成一个面积为2dm2的大正方形？ 拼法一 拼法二 你知道这个大正方形的边长是多少吗？ 设大正方形的边长为x，则x2=2， 由算术平方根的意义可知 ， 所以大正方形的边长是 dm. 小正方形的对角线的长是多少呢？ 无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数. 探究 学习 因为 12=1，22=4，所以 1＜ ＜2 因为 1.42=1.96，1.52=2.25， 所以 1.4＜ ＜1.5 因为1.412=1.9881，1.422=2.0164， 所以 1.41＜ ＜1.42 因为 1.4142=1.999396，1.4152=2.002225， 所以1.414＜ ＜1.415 …… 事实上， =1.414213562373…，它是一个无限不循环小数. 探究 学习 无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数. π也是一个无限不循小数.实际上， 许多正有理数的算术平方根 (例如 等) 都是无限不循小数. 探究 学习 大多数计算器都有 键，用它可以求出一个正有理数的算术平方根(或其近似值). 探究 学习 大多数计算器都有 键，用它可以求出一个正有理数的算术平方根(或其近似值). 例2 用计算器求下列各式的值: (1) (2) (精确到0.001) 解：(1)依次按键 3136=，显示：56， ∴ =56 （2)依次按键 2= ， 显示：1.4142135623731， ∴ ≈1.414 注：计算器上显示的1.4142135623731是的近似值. 探究 学习 下面我们来看引言中提出的问题： 由v12=gR，v22=2gR，得v1= ，v2= ，其中g≈9.8，R≈6.4×106. 用计算器求v1和v2(用科学记数法把结果写成a×10n的形式，其中a保留小数点后一位，得 ≈7.9×103， ≈1.1×104. 因此，第一宇宙速度v1大约是7.9×103m/s， 第二宇宙速度v2大约是1.1×104m/s. 规律： (1)利用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？你能说出其中的道理吗？ 探究 学习 (2) 用计算器计算 ≈ (精确到0.001)，并利用你在(1)中发现的 规律说 ≈ ， ≈______， ≈______的近似值. 你能根据 的值说出 是多少吗？ 1.732 0.1732 17.32 173.2 例3小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2.她不知能否裁得出来，正在发愁.小明见了说“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”，你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？ 例题 学习 例题 学习 解：设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm.根据边长与面积的关系得 3x•2x =300 答：不能同意小明的说法. 小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片. 因此长方形纸片的长为 . 因为50＞49，所以 ＞7. 6x2=300 x2=50 x= 由上可知 ＞21，即长方形纸