5.2.2 平行线的判定 课件 2023-—2024学年人教版数学七年级下册

5.2.2 平行线的判定 问题1 两条不重合的直线的位置关系有哪几种？ 问题2 怎样的两条直线平行？ 相交（包括垂直）和平行两种. 在同一平面内，不相交的两条直线平行. 思考 根据平行线的定义，如果同一平面内的两条直线不相交，就 可以判断这两条直线平行.但是，由于直线无限延伸，检验它 们是否相交有困难，所以难以直接根据两条直线是否相交来 判定是否平行，那么有没有其他判定方法呢？ 思考： （2）画图过程中，什么角始终 保持相等？ （3）直线a，b位置关系如何？ （1）在画图过程中，三角尺起 什么作用？ 判定方法1：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那 么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行. 应用格式： 因为∠1=∠2(已知)， （同位角相等，两直线平行）. 你能说出木工师傅用图中的角尺工具画平行线的道理吗？ 同位角相等，两直线平行. 两条直线同时被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等，可以判定两条直线平行，那么能否利用内错角，或同旁内角来判定两条平行直线呢？ 问题1：如图，由∠3=∠2，可推出a//b吗？如何推出的呢？ 解： ∵ ∠1=∠3(已知）， ∠3=∠2（对顶角相等）， ∴∠1=∠2， ∴ a//b(同位角相等，两直线平行）. 判定方法2：两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等,那么 这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行. 应用格式： ∵∠3=∠2(已知)， ∴a∥b（内错角相等，两直线平行）. 问题2 ： 如图，如果∠1+∠2=180°，你能判定a//b吗? 解: ∵∠1+∠2=180°（已知）， ∠1+∠3=180°（邻补角的性质）， ∴∠2=∠3（同角的补角相等）， ∴a//b（同位角相等，两直线平行）. 判定方法3：两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那 么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平 应用格式： ∵∠1+∠2=180°(已知)， ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）. 同位角相等，两直线平行. 内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行. 根据条件完成填空. ① ∵ ∠1 =_____（已知）， ∴ AB∥CE( ). ② ∵ ∠1 +_____=180o（已知）， ∴ CD∥BF( ). ③ ∵ ∠1 +∠5 =180o（已知）， ∴ _____∥_____( ). ④ ∵ ∠4 +_____=180o（已知）， ∴ CE∥AB( ). ∠2 内错角相等,两直线平行 ∠3 同旁内角互补,两直线平行 AB CE 同旁内角互补,两直线平行 ∠3 同旁内角互补,两直线平行 （2016•来宾）如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（　　） 　A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180° 如图，下列条件中，不能判断直线 ∥ 的是（ ）. A．∠1=∠3　　 B．∠2=∠3　　 C．∠4=∠5　　 D．∠2+∠4=1800 已知，如图，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，∠1=∠2， 求证：AB//CD． ∵ ∠1=∠2 ∴ 2∠1=2∠2 ，即∠ABC＝∠BCD ∴ AB//CD （内错角相等，两直线平行） 如图所示，由(1)∠1＝∠3，(2)∠BAD＝∠DCB，可以判定哪两条直线平行． 解：(1)由∠1＝∠3， 可判定AD∥BC（内错角相等，两直线平行）； (2)由∠BAD＝∠DCB，∠1＝∠3得： ∠2＝∠BAD-∠1＝∠DCB-∠3＝∠4（等式性质）， 即∠2＝∠4 可以判定AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．