7.1两个基本计数原理讲义-2023-2024学年高二下学期苏教版（2019）选择性必修第二册

江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 编号014 7.1 两个基本计数原理 教学课时安排 1、上课时间:_. 2、课时安排:_. 3、上课班级_. 教学目标要求 1、通过实例,能总结出分类计数原理、分步计数原理. 2、能根据具体问题的特征,选择分类计数原理或分步计数原理解决一些简单的实际问题. 学科素养目标 计数问题是数学中的重要研究对象之一,分类加法计数原理、分步乘法计数原理是解决计数问题的最基本、最重要的方法,也称为基本计数原理,它们为解决很多实际问题提供了思想和工具.在本模块中,学生将学习计数基本原理、排列、组合、二项式定理及其应用,了解计数与现实生活的联系,会解决简单的计数问题. 计数问题是解决计数问题的最基本、最重要的方法,是根据实际问题的需要而提出的,教学中,不把那些人为编制的计数难题、需要特殊技巧的计数问题纳入课堂,而计算机程序设计中程序模块命名、字符编码、程序测试路径,以及核糖核酸分子、汽车牌照号码等计数问题,涉及大量的物理、生物、计算机的专业知识,体现了学科之间的渗透,同时体现了问题的时代特征,虽然这些例题背景复杂,所蕴含的数学知识却相对简单,可以根据学生的实际情况,补充一些例题,以增强学生思维的灵活性和发散性,提高学生分析问题和解决问题的能力. 本节重点难点 重点:分类计数原理、分步计数原理的理解; 难点:用分类计数原理或分步计数原理解决一些简单的实际问题. 教学过程赏析 基础知识积累 1.分类计数原理 如果完成一件事,有n类方式,在第1类方式中有m1种不同的方法,在第2类方式中有m2种不同的方法……在第n类方式中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有_种不同的方法. 2.分步计数原理 如果完成一件事,需要分成n个步骤,做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有_种不同的方法. 【课前小题演练】 题1.为响应国家“节约粮食”的号召,某同学决定在某食堂提供的2种主食、3种素菜、2种大荤、4种小荤中选取1种主食、1种素菜、1种荤菜作为今日伙食,并在用餐时积极践行“光盘行动”,则不同的选取方法有( ) A.48种 B.36种 C.24种 D.12种 题2.书架上层放4本不同的数学书,中层放6本不同的外语书,下层放5本不同的语文书,从中任取1本,不同的取法种数为( ) A.15 B.120 C.3 D.1 题3.有4件不同颜色的衬衣,3件不同花样的裙子,另有2套不同样式的连衣裙,需选择一套服装参加歌舞演出,则不同的选择方式种数为( ) A.24 B.14 C.10 D.9 题4.设M,N是两个非空集合,定义M⊗N={(a,b)|a∈M,b∈N},若P={0,1,2},Q={1,2},则P⊗Q中元素的个数是( ) A.4 B.9 C.6 D.3 题5(多选题).现有3名老师,8名男生和5名女生共16人,有一项活动需派人参加,则下列命题中正确的是( ) A.只需1人参加,有16种不同选法 B.若需老师、男生、女生各1人参加,则有120种不同选法 C.若需1名老师和1名学生参加,则有39种不同选法 D.若需3名老师和1名学生参加,则有56种不同选法 题6(多空题).十字路口来往的车辆,如果不允许回头,则不同的行车路线有_种;如果允许回头,则不同的行车路线有_种. 题7.)我们把个位数比十位数小的两位数称为“和谐两位数”.则1,2,3,4四个数组成的两位数中,“和谐两位数”有_个. 题8(多空题).从-1,0,1,2这四个数中选三个不同的数作为函数f(x)=ax2+bx+c的各项的系数,可组成不同的二次函数共有_个,其中不同的偶函数共有_个.(用数字作答) 题9.现用红、黄、蓝三种颜色对如图所示的正五角星的内部涂色(分割成六个不同部分),要求每个区域涂一种颜色且相邻部分(有公共边的两个区域)的颜色不同,则不同的涂色方案有_种.(用数字作答) 题10.现有3名医生、5名护士、2名麻醉师. (1)从中选派1名去参加外出学习,有多少种不同的选法? (2)从这些人中选出1名医生、1名护士和1名麻醉师组成1个医疗小组,有多少种不同的选法? 【当堂巩固训练】 题11.重庆九宫格火锅,是重庆火锅独特的烹饪方式.九宫格下面是相通的,实现了“底同火不同,汤通油不通”,它把火锅分为三个层次,不同的格子代表不同的温度和不同的牛油浓度,其锅具抽象成数学形状如图(同一类格子形状相同): “中间格”火力旺盛,不宜久煮,适合放一些质地嫩脆、顷刻即熟的食物; “十字格”火力稍弱,但火力均匀,适合煮食,长时间加热以锁住食材原香; “四角格”属文火,火力温和,适合焖菜,让食物软糯入味.现有6种不同食物(足够量),其中1种适合放入中间格,3种适合放入十字格,2种适合放入四角格.现将九宫格全部