6.4.3正弦定理课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.4 平面向量的应用 6.4.3 余弦定理、正弦定理 1.正弦定理 第六章 平面向量及其应用 一 二 三 学习目标 理解正弦定理的证明方法 掌握正弦定理及其变形、三角形面积公式； 能够利用正弦定理及其推论解决相应的问题 学习目标 C 温故知新 余弦定理：三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与他们夹角的余弦的积的两倍.即 ； ； . 余弦定理可以解决的有关三角形的问题： 1、已知两边及其夹角，求第三边和其他两个角。2、已知三边求三个角； 3、判断三角形的形状. 望天门山 李 白 天门中断楚江开 碧水东流至此回 两岸青山相对出 孤帆一片日边来 创设情境 若天门山隔江相距120米，即BC＝120米，且在天门山两岸山脚B、C看孤舟A，测得∠B＝60°，∠C＝75°，则孤舟A距C多远？ B C A 新知探究 课堂小结 创设情境 120m 60° 75° 实际问题转化为数学问题 在△ABC中，已知BC=120m，B=60°,C=75°，求AC. 从特殊到一般：已知三角形的两角和一边,解三角形.即：已知a、B及C,求b. 研读课本P45-P46,思考并回答以下问题 新知探究 要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。 1、直角三角形中的边角关系是怎样的？ 2、什么是正弦定理，怎么证明？ 3、正弦定理可进行怎样的变形？ 4、正弦定理可以用来解决什么问题？ 5、已知三角形的两边及内角怎样求其面积？ 新知探究 探究：通过对直角三角形的研究，观察它的角和三边之间的关系，猜想它们之间的联系.           c 如图，在 中，设 ， , 1 从而在直角三角形 中有： 思考：对锐角三角形和钝角三角形，关系式是否仍成立？ A C a b c B D 锐角三角形 钝角三角形 D A B C a b c 所以CD=asinB=bsinA 同理有 且 新知探究 △ABC的面积: 同样可得 S△= A B C b a c 新知探究 9 正弦定理的应用：解已知“两角和一边”和“两边和其中一边的对角”的三角形. 正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对的角的正弦的比相等，即 新知探究 【解析】由三角形内角和定理可得，C = 180°- (A+B) = 120° 【例1】在△ABC中，已知A=15°，B=45°， ，解这个三角形． 由正弦定理可得， 典例解析 为什么角C有两个值？ 例2：在中，已知，，，解这个三角形. 典例解析 典例解析 引入新知 上节课中,我们利用几何法证明获得了正弦定理.事实上，探索和证明正弦定理的方法很多，有些方法甚至比上述方法更加简洁. 14 证明： 作外接圆O, 方法二：外接圆法 O C/ c b a C B A 新知探究 正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即： （为外接圆半径）. 正弦定理的其它形式： (1)拆分式： (2)连比式： (3)分体式： 思考：这个定理你能变形出哪一些形式？ 新知探究 典例解析 例3. 在中，角所对的边分别为.若，，， 求角； 的面积. 练习1.在中，若且试判断的形状. 练习巩固 练习巩固 练习1.在中，若且试判断的形状. 课堂小结 正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即： （为外接圆半径）. 同时，有 $$