2024年浙江省中考数学复习几何中等难度大题-圆综合大题

2024浙江省中考一轮复习几何中等难度大题专练-圆综合大题 知识清单 一、切线的判定：常用方法→ 有切点，连半径，证垂直！ 无切点，作垂直，证半径！ ☆特别地： 题目中所需证的垂直，一般是由已知垂直转化而来的，故有“想证⊥，先找⊥” 二、切线的性质：常用方法→见切点，连半径，得垂直！ 因切线所得结论必为⊥，故常以直角三角形来展开后续问题 · 考题常见结合考点 1. 知2得1： 1. 三角形相似： 1. Rt△勾股定理：圆中求长度，垂径＋勾股！ 1. 三角函数：相似三角形与三角函数不分家，所以应用方法类似； 特殊之处是：给三角函数，必“找”Rt△ 1. 特殊角： 常见特殊角有→15°、30°、45°、60°、75°、105°、120°、135°、150°、 正切值=½ / ⅓ / ¾ 等的角度。 ☆特别地：题目中没给角度（90°、180°除外），又要求角度时，答案一般为特殊角！ 另： 1. 弧长与扇形面积：不规则图形面积想割补法 常用公式： 1. 如图所示，的顶点、在⊙上，顶点在⊙外，边与⊙相交于点，，连接、，已知． （1）求证：直线是⊙的切线； （2）若线段与线段相交于点，连接． ①求证：； ②若，求⊙半径的长度． 2. 如图，半径为2，弦，A是弦所对优弧上的一个点，连接并延长交点M，连接，过点B作，垂足为E． （1）求证：． （2）过点A作，分别交，于点H，D．求的长． 3. 如图，以等腰的底边为直径作半圆，交、于点D、E． （1）证明：； （2）若，，求阴影部分面积． 4. 已知：为的直径，，弦，直线与相交于点C，弦在上运动且保持长度不变，的切线交于点F． （1）如图1，若，求证：； （2）如图2，当点E运动至与点B重合时，试判断与是否相等，并说明理由． 5. 如图，在中，，为上的一点，以为直径的半圆与交于点，且切于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 6. 如图，在中，，点是上一点，以为半径，与相交于点，与相切于点，连结． （1）求证：平分； （2）已知，，求的半径． 7. 如图，为的直径，点是弧的中点，交于点，，． （1）求证：； （2）求线段的长； （3）延长至，连接，使的面积等于，求的度数． 8. 如图，将含角的直角三角板放入半圆中，三点恰好在半圆上，点是的中点，连结并延长交圆于点． （1）求证：； （2）若，求阴影部分的面积． 9. 如图，为的直径，为弦，且于E，F为延长线上一点，恰好平分． （1）求证：与相切； （2）连接，若，求的值． 10. 如图，在中，，以为直径的交于点D，过点D作交于点E，的延长线与的延长线交于点F． （1）求证：是的切线． （2）若． ①求的值． ②当时，求的长． 11. 如图，已知AB是的直径，为的内接三角形，C为BA延长线上一点，连接CD，于点E，交CD于点F，． （1）求证：CD是的切线． （2）若，求的长． 12. 如图，为矩形对角线，点在上，连接，是的外接圆与的延长线的一个交点，延长交圆于点，点恰好是的中点，连接，分别交，于点，，连接． （1）求证：． （2）求证：四边形是菱形． （3）若恰好是中点时，求的值． 13. 如图，在等腰中，， 以为直径作交于点D，过点D作的切线交于点E． （1）求证: ． （2）若，，求阴影部分面积． 14. 如图，为的直径，为上一点，作的平分线交于点，过点作的切线，交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 15. 如图，为的直径，为延长线上一点，过点作的切线，切点为，作于点，连接，若，求： （1）的度数． （2）若半径为2，求的长． 16. 如图，在中，，点F在边上，以为直径的切于点D，交于点E，连接． （1）求证：平分． （2）已知半径是2，连接，若，求弧的长（结果保留π）． 17. 如图，已知线段，以为直径作，在上取一点C，连接．延长至点D，连接，满足． （1）求证：切线； （2）若，求的长（结果保留）． 18. 如图，内接于半圆，已知是半圆的直径．，平分，分别交半圆和于点，过点作，垂足为点，交于点． （1）求证：； （2）连接交于点，若，求长． 19. 摩天轮（如图1）是游乐场中受欢迎游乐设施之一，它可以看作一个大圆和六个全等的小圆组成（如图2），大圆绕着圆心O匀速旋转，小圆通过顶部挂点（如点P，N）均匀分布在大圆圆周上，由于重力作用，挂点和小圆圆心连线（如）始终垂直于水平线l． （1）_______°； （2）若的半径为10，小圆的半径都为1； ①当圆心H到l距离等于时，求OH的长； ②求证：在旋转过程中，长为定值． 20. 如图，是半圆O的直径，，