【原创】湘教版九年级数学上册导学案：1.2反比例函数的图像与性质（3份，无答案）

湘教版九年级上册数学导学案 1.2 反比例函数的图像与性质（3） 【学习目标】 1.能用待定系数法求反比例函数的解析式． 2．能用反比例函数的定义和性质解决实际问题 重点难点 重点：能用待定系数法求反比例函数的解析式． 难点：根据反比例函数的图象或表达式来理解反比例函数的性质. 【预习导学】 自主学习教材P10-11，并思考下列问题： 1.认真完成P10的动脑筋，思考怎样用待定系数法求反比例函数的解析式？ 2.认真阅读例题2，书上是运用反比例函数的什么知识解决问题的？ 3.例题3中，用待定系数法时为什么要标明 、 ？ 【探究展示】 （一）合作探究 已知反比例函数y= 的图象经过点P（2,4） （1）求k的值，并写出这个函数的表达式 （2）判断点A（-2,-4），B（3,5）是否在这个函数图象上 （3）这个函数的图象位于哪些象限？函数值y随自变量x的增大而如何变化？ 解：（1）因为反比例函数y= 的图象经过点P（2,4），即点P的坐标满足这一函数表达式，因而 解得k= 因此，反比例函数的表达式为 （2）把A、B的坐标分别代入 ，可知点A的坐标 函数表达式，点B的坐标 函数表达式，所以点A 这个函数图象上，点B 这个函数图象上. （3）因为k 0，所以图象位于第 、 象限，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而 . （二）展示提升 1.反比例函数y= 的图象如图所示，根据图象，回答下列问题： （1）K的取值范围是K＞0还是K＜0？说明理由 （2）如果点A（-3，y1），B（-2，y2）是该函数图象上的两点，试比较y1，y2的大小. 2.已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于点P（-3,4），试求出它们让你的表达式，并在同一坐标系内画出这两个函数的图象. 提示：先设两个函数的表达式，且两个函数表示式中的比例系数应用 、 区分. 【知识梳理】 1. 用什么方法求反比例函数的解析式？ 2. 用待定系数法求反比例函数的解析式步骤有哪些？ 【当堂检测】 1.已知反比例函数的图像经过点（ ， ），则它的图像一定也经过（ ） A、(－ ,－ ) B、 ( ,－ ) C、(－ ， ) D、（0，0） 2.已知反比例函数y= 的图象经过点M（-2,2） （1）求这个函数的表达式 （2）判断点A（-4,1），B（1,4）是否在这个函数图象上 （3）这个函数的图象位于哪些象限？函数值y随自变量x的增大而如何变化？ 3.如图， 一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数 的图象交于A（－2，1）、B（1，n）两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式 （2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围 【学后反思】 通过本节课的学习， 1.你学到了什么？ 2.你还有什么样的困惑？ 3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿？哪些地方还需改进？ $$湘教版九年级上册数学导学案 1.2反比例函数的图像与性质（1） 【学习目标】 1．体会并了解反比例函数的图象的意义 2．能描点画出反比例函数的图象 3．结合图象分析并掌握当k>0时反比例函数的性质 重点难点 重点：反比例函数的图像及当k>0时反比例函数的性质 难点：绘制反比例函数的图像 【预习导学】 自主预习教材P5-7思考下列问题： 1．画反比例函数图像的步骤是 、 、 . 2．反比例函数y= （k为常数，k≠0）的图象是 ，当K〉0时，双曲线的两支分别位于第 、 象限，它们与 轴、 轴都不相交，在每个象限内，y随x的增大而 . 3．函数 的图象在第 象限,在每一象限内，y 随x 的增大而 . 【探究展示】 （一）合作探究 如何画反比例函数 的图象？ (1)可以先估计——例如：位置(图象所在象限、图象与坐标轴的交点等)、趋势(上升、下降等)； (2)方法与步骤——利用描点作图； 列表：取自变量x的哪些值? ——x是不为零的任何实数，所以不能取x的值的为零，但仍可以以零为基准，左右均匀，对称地取值。 X … … … … 描点：依据什么(数据、方法)找点? 在平面直角坐标系内，以 的取值为横坐标，以相应的 为纵坐标，描出相应的点. 连线：怎样连线? ——可在各个象