20.2 数据的波动程度 课件 2023-2024学年人教版八年级数学下册

20.2数据的波动程度 学习目标： 　1．经历方差的形成过程，了解方差的意义； 　2．掌握方差的计算方法并会初步运用方差解决实际 问题. 学习重点： 方差意义的理解及应用 　　问题1　农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子． 选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表： 根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？ 根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？ 甲和乙两种玉米种子的平均产量为： 说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大．可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大． （2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？ 为了直观地反映出甜玉米产量的分布情况，把数据画成下图 比较看看谁的数据波动比较大？ 统计图尤其是折线图可以很直观的看出一组数据的波动程度，但是要对比两组数据的波动程度时就不够精准了。那有没有一个量来刻画数据的波动程度呢？ 统计学中常采用下面的做法来量化这组数据的波动大小： 　　设有n个数据 ，各数据与它们的平均数　的差的平方分别是 ，我们用这些值的平均数，即用 来衡量这组数据的波动大小，称它为这组数据的方差． 方差越大，数据的波动越大； 方差越小，数据的波动越小． 数据分布比较分散 数据分布比较集中 请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度． 显然　 ，即说明甲种甜玉米的波动较大，这与我们从产量分布图看到的结果一致． 据样本估计总体的统计思想，种乙种甜玉米产量较稳定． 方差的实际应用步凑： 一、求平均数 二、求方差 三、比较方差，分析得出所需结论. 方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小． 　　例1　在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是： 　　哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？ 方差分别是 由 可知 甲 芭蕾舞团女演员的身高更整齐. 解：甲、乙两团演员的身高平均数分别是 方差越大，数据的波动越大，身高就不整齐；方差越小，数据的波动越小，身高就更整齐． 例2 某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎．现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿． （1）可通过哪些统计量来关注鸡腿的质量？ （2）如何获取数据？ 每个鸡腿的质量；鸡腿质量的稳定性． 抽样调查． 检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15 个，记录它们的质量（单位：g）如下表所示．根据表中的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？ 样本平均数相同， 估计这批鸡腿的均 质量相近． 解：样本数据的平均数分别是：　 样本数据的方差分别是： 由　　　 可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；由 　 可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀．因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿． 课堂小结 （1）方差怎样计算？ （2）你如何理解方差的意义？ 　　 方差越大，数据的波动越大； 方差越小，数据的波动越小． 方差的适用条件： 当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差 来判断它们的波动情况． 知识拓展 统计量的变化规律 方法拓展 任取一个基准数a 将原数据减去a，得到一组新数据 求新数据的方差 1 2 3 新数据法求方差： $$