专题03 中心对称重难点题型专训（8大题型+15道拓展培优）-2023-2024学年八年级数学下册重难点专题提升精讲精练（北师大版）

专题03 中心对称图形重难点题型专训（8大题型+15道拓展培优） 【题型目录】 题型一 中心对称 题型二 根据中心对称的性质求面积、长度、角度 题型三 中心对称图形 题型四 中心对称图形的规律问题 题型五 求关于原点对称的点的坐标 题型六 已知两点关于原点对称求参数 题型七 中心对称图形的画法 题型八 中心对称综合应用 【知识梳理】 知识点1 ：中心对称（两个图形） 1.概念 把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称； 2.性质 （1）关于中心对称的两个图形是全等形。 （2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 （3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。 3.判定 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。 1. 作图步骤： (1) 连接原图形上所有的特殊点和对称中心。 (2) 将以上所连线段延长找对称点，使得特殊点与对称中心的距离和对称点与对称中心的距离相等。 (3) 将对称点按原图形的形状顺次连接起来，即可得出关于中心对称的图形 5.中心对称图形（一个图形） 把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。 知识点2 ：点坐标对称 关于原点对称的点的特征 两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’（-x，-y） 【经典例题一 中心对称】 【例1】（2022秋·上海·七年级专题练习）下列说法正确的是（     ） A．能够互相重合的两个图形成轴对称 B．图形的平移运动由移动的方向决定 C．如果一个旋转对称图形有一个旋转角为120°，那么它不是中心对称图形 D．如果一个旋转对称图形有一个旋转角为180°，那么它是中心对称图形 【变式训练】 1．（2020春·七年级课时练习）对于图形的全等，下列叙述不正确的是（　　　） A．一个图形经过旋转后得到的图形，与原来的图形全等 B．一个图形经过中心对称后得到的图形，与原来的图形全等 C．一个图形放大后得到的图形，与原来的图形全等 D．一个图形经过轴对称后得到的图形，与原来的图形全等 2．（2022秋·黑龙江绥化·九年级校考期中）求直线关于点成中心对称的直线的解析式 ． 3．（2023秋·九年级课时练习）如图所示，已知与关于点中心对称，过任作直线分别交，于点，，下面的结论： ①点和点，点和点是关于中心的对称点；②直线必经过点；③四边形与四边形的面积相等；④与成中心对称． 其中正确的是 ．    【经典例题二 根据中心对称的性质求面积、长度、角度】 【例2】（2022·河北秦皇岛·一模）如图，已知点A与点C关于点O对称，点B与点D也关于点O对称，若，．则AB的长可能是（   ） A．3 B．4 C．7 D．11 【变式训练】 1．（23-24九年级上·河南新乡·期中）如图，在平面直角坐标系中，把绕原点O旋转得到，点B的坐标为，则点D的坐标为（    ）    A． B． C． D． 2．（23-24九年级上·河南商丘·期中）如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若，，，则的长是 ． 3．（19-20八年级下·福建宁德·期末）如图，直线：与y轴交于点A，与直线：交于点B，直线与y轴交于点C，点在射线上，过点P作直线轴，垂足为E，直线交直线于点Q．    (1)求点B的坐标及线段的长； (2)当点P在线段的延长线上，且线段与关于点B成中心对称时，求点P 的坐标； (3)当时，求m的取值范围． 【经典例题三 中心对称图形】 【例3】（22-23九年级下·吉林白城·阶段练习）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   【变式训练】 1．（22-23八年级下·四川成都·期末）习近平总书记指出：发展新能源汽车是我国从汽车大国走向汽车强国的必由之路.当前随着新一轮科技革命和产业变革孕育兴起，新能源汽车产业正进入加速发展的新阶段，下列图案是我国的一些国产新能源车企的车标，图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   2．（21-22九年级上·广东揭阳·期中）有四张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有等边三角形、正方形、平行四边形、菱形，从这四张卡片中任意抽取一张，卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是 ． 3．（23-24九年级上·河北保