19.2.1 正比例函数 课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

19.2.1 正比例函数 第十九章 一次函数 第1课时 正比例函数的概念 如果设蛤蟆的数量为x，y分别表示蛤蟆嘴的数量，眼睛的数量，腿的数量，扑通声，你能列出相应的函数解析式吗？ y=x y=2x y=4x y=x 情景引入 问题1 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式： (1)圆的周长l随半径r的变化而变化． (2)铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m(单位：g)随它的体积V(单位：cm3)的变化而变化． 探索求知 l=2πr m=7.8V (3)每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h (单位：cm)随练习本的本数n的变化而变化． h=0.5n T=-2t 探索求知 (4)冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体温度T(单位：℃) 随冷冻时间t(单位：min)的变化而变化． 问题2 认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是函数、常量和自变量． 这些函数解析式有什么共同点？ 这些函数解析式都是常数与自变量的乘积的形式！ 2,π r l 7.8 V m h T t 0.5 -2 n 函数=常数×自变量 探索求知 思考 为什么强调k是常数，k≠0呢？ 知识要点 一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数． y=kx(k≠0的常数) 正比例函数一般形式 比例系数 自变量 注: 正比例函数y=kx(k≠0) 的结构特征 ①k≠0 ②x的次数是1 1.判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例 系数是多少？ 是，3 不是 是，π 不是 试一试 2.回答下列问题： (1)若y=(m-1)x是正比例函数，m取值范围是 ； (2)当n 时，y=2xn是正比例函数； (3)当k 时，y=3x+k是正比例函数. m≠1 =1 =0 试一试 ∴m=-1 典例精析 例1 已知函数 是正比例函数，求m的值. 解：∵函数 是正比例函数 正比例函数y=kx （k是常数，k≠0） ①k≠0 ②x的指数是1 (2)若 是正比例函数，则m= ； (1)若 是正比例函数，则m= ； -2 -1 变式训练 解:(1)设正比例函数解析式是y=kx. 把x=-4, y=2代入上式，得 2=-4k (2)当x=6时,y=-3. 例2 若正比例函数的自变量x等于-4时，函数y的值等于2. (1)求正比例函数的解析式； (2)求当x=6时函数y的值. 典例精析 解得 ∴所求的正比例函数解析式是 ； 待定系数法 设 代 求 写 已知y与x成正比例，当x等于3时，y等于-1.则当x=6时，y的值为 . -2 做一做 探索求知 问题3 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米.设列车的 平均速度为300千米每小时.考虑以下问题： (1)乘高铁，从始发站北京南站到终点站上海站，约需多少小 时(保留一位小数)？ (2)京沪高铁的行程y(单位：千米)与时间t(单位：时)之间有何 数量关系？ (3)从北京南站出发2.5小时后，是否已过了距始发站1100千米 的南京南站？ 1318÷300≈4.4（小时） y=300t（0≤t≤4.4） y=300×2.5=750(千米) 这时列车尚未到达距始发站1100千米的南京站. 例3 已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15L．所使用的汽油为5元/L． (1)写出汽车行驶途中所耗油费y(元)与行程x(km)之间的函数关系 式，并指出y是x的什么函数； (2)计算该汽车行驶220km所需油费是多少？ 解： (2)当x=220时， 答：该汽车行驶220km所需油费是165元． y是x的正比例函数. 典例精析 列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数． (1)正方形的边长为xcm，周长为ycm. (2)某人一年内的月平均收入为x元，他这年(12个月)的总收入为y元． (3)一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm，体积为ycm3. 做一做 y=4x 是正比例函数 y=3x 是正比例函数 y=12x 是正比例函数 1.下列函数关系中，属于正比例函数关系的是（ ） A.圆的面积S与它的半径r B.行驶速度不变时，行驶路程s与时间t C.正方形的面积S与边长a D.工作总量(看作“1”