17.1 勾股定理 课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

17.1 勾股定理 第十七章 勾股定理 第3课时 利用勾股定理作图或计算 越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。 ——爱尔兰 欣赏海螺的图片： 数学中也有这样一幅美丽的“海螺型”图案，如第七届国际数学教育大会的会徽. 这个图是怎样绘制出来的呢？ 情景引入 问题1 我们知道数轴上的点与实数一一对应，有的表示有理数，有的表示无理数.你能在数轴上分别画出表示3,-2.5的点吗？ 3 -2.5 复习引入 0 1 2 3 -1 -2 -3 1 问题2 求下列三角形的各边长. 1 2 1 2 3 ？ ？ ？ 0 1 2 3 -1 -2 -3 探索求知 勾股定理与数轴 问题1 你能在数轴上表示出 的点吗？ 呢？ 用同样的方法作 呢？ 提示：可以构造直角三角形作出边长为无理数的边，就能 在数轴上画出表示该无理数的点. 1 1 √ √ 探索求知 问题2 长为 的线段能是直角边的长都为正整数的直角 三角形的斜边吗？ 1 2 3 ？ ？ ？ 思考 根据上面问题你能在数轴上画出表示 的点吗？ l 1.在数轴上找到点A,使OA=3; 2.作直线l⊥OA,在l上取一 点B，使AB=2; 也可以使OA=2，AB=3，同样可以求出C点. 作图步骤 步骤 作图 在数轴上画出表示 的点. 3.以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于C点. 则点C即为表示 的点. 0 1 2 3 A O 2 B C （1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是 两个正整数的直角三角形的斜边. （2）以原点为圆心，以无理数斜边长为半径画弧与数 轴存在交点，在原点左边的点表示是负无理数， 在原点右边的点表示是正无理数. 归纳总结 利用勾股定理表示无理数的方法 类比迁移 类似地，利用勾股定理可 以作出长为 线段. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 “数学海螺” 例1 如图，数轴上点A所表示的数为a，求a的值. 典例精析 0 1 2 3 -1 -2 A 解：∵图中的直角三角形的两直角边为1和2 ∴斜边长为 即－1到A的距离是 ∴点A所表示的数为 易错点拨：求点表示的数时注意画弧的起点不从原点起，因而所表示的数不是斜边长. 1.如图，点A表示的实数是( ) D 练一练 0 1 2 -3 -1 -2 A 1 练一练 2.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（　　） C 0 1 2 -3 -1 -2 A B C D M 练一练 3.你能在数轴上画出 表示 的点吗？ 0 1 2 3 4 5 1 4 探索求知 勾股定理与网格 画一画 在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在给定网格中以A出发分别画出长度为 的线段AB． A A A B B B 例2 在如图所示的6×8的网格中，每个小正方形的边长都为1， 写出格点△ABC各顶点的坐标，并求出此三角形的周长． 典例精析 A B C O x y 解：A(2,2),B(-2,-1),C(3,-2). 由勾股定理得 勾股定理与网格的综合求线段长时，通常是把线段放在与网格构成的直角三角形中，利用勾股定理求其长度. 解：如图所示，有8条. 一个点一个点的找，不要漏解. 典例精析 例3 如图是由4个边长为1的正方形构成的田字格，只用没有刻度的直尺在这个田字格中最多可以作出多少条长度为 的线段？ 例4 如图，在2×2的方格中，小正方形的边长是1，点A、B、 C都在格点上，求AB边上的高. 解：如图，过点C作CD⊥AB于点D. 典例精析 A B C 网格中求格点三角形的高的题，常用的方法是利用网格求面积，再用面积法求高. D A B C 解：如图所示. 练一练 如图，在5×5正方形网格中，每个小正方形的边长均为1， 画出一个三角形的长分别为 . 例5 如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点 处，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的长. 即EC的长为3cm. 典例精析 勾股定理与图形的计算 A B C D E F 解：在Rt△ABF中,由勾股定理得 ∴CF=BC－BF=4 设EC=xcm，则 EF=DE=(8－x)cm 在Rt△ECF中,根据勾股定理得 x2+ 42=(8－x)2 解得 x=3 【变式题】如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B′处，点A的对应点为A′，且B′C＝3，