黑龙江省大庆铁人中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题

铁人中学23级高一下学期开学考试 数学 试题 考试时间： 年 月 日 铁人中学23级高一下学期开学考试 数学试题 试题说明：1、本试题满分 150 分，答题时间 120 分钟。 2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。 第Ⅰ卷 选择题部分 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．若，，则“”是“”的（ ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 2. 函数的零点所在的区间是（     ） A． B． C． D． 3. 设，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 4. 下列关于函数的说法正确的是（ ） A. 最小正周期为 B. 图象关于点成中心对称 C. 在区间上单调递增 D. 图象关于直线成轴对称 5. 已知，则（ ） A． B． C．1 D． 6．已知，，，，则，，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7．已知函数的定义域为，且，若， 则下列结论错误的是（ ） A． B． C．函数是偶函数 D．函数是减函数 8．函数，已知为图象的一个对称中心，直线为图象的一条对称轴，且在上单调递减．记满足条件的所有的值的和为，则的值为（     ） A． B． C． D． 二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分。） 9．已知函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于直线对称 C. 的图象关于点对称 D. 在上单调递增 10. 下列结论中正确的是（     ） A. 若函数，且，则 B. 为偶函数，则的图象关于对称 C. 若函数与图象的任意连续三个交点构成边长为4的等边三角形，则正实数 D. 若，函数在区间上单调递减，且在区间上存在零点，则的取值范围是 11. 已知函数，若，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 的取值范围是 D. 的取值范围是 第Ⅱ卷 非选择题部分 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分。） 12．已知集合，若，则的最小值为______． 13．函数的值域是______． 14. 已知，，且， 则的最大值为______． 三、解答题（共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15．（本小题13分） 已知函数. （1）求函数的值域； （2）求不等式的解集； （3）当为何值时，关于的方程在内的实根最多？最多有几个？ （直接给出答案即可，无需说明理由） 16．（本小题15分） 设 . （1）求的值及的单调递增区间； （2）若，，求 的值. 17．（本小题15分） 已知函数（且）． （1）求的定义域； （2）若当时，函数在有且只有一个零点，求实数的范围； （3）是否存在实数，使得当的定义域为时，值域为，若存在，求出实数的范围；若不存在，请说明理由． 18．（本小题17分） 在数学中，双曲函数是与三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数，其中双曲正弦：，双曲余弦：. （是自然对数的底数，） （1）解方程：； （2）求不等式：的解集； （3）若对任意的 ，关于的方程 有解，求实数取值范围. 19．（本小题17分） 已知函数，. （1）若的值域为，求满足条件的整数的值； （2）若非常数函数是定义域为的奇函数，且，， ，求的取值范围. ( 第 1 页 共 3 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$铁人中学 2023 级高一下学期开学考试 数学 试题 考试时间： 年 月 日 第 1 页 共 8 页 铁人中学 23 级高一下学期开学考试 数学试题（含答案） 试题说明：1、本试题满分 150