17.1 勾股定理 同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级下册

17.1 勾股定理 知识点复习： 掌握勾股定理的用途:已知直角三角形的两边求第三边及已知直角三角形的一边， 1、求另外两边的关系: 2、能够运用勾股定理解决简单的实际问题: 3、掌握勾股定理的证明方法，能够熟练地运用勾股定理解决弦图等相关问题 4、熟练掌握重要的数学思想:方程思想. 注意: 1)仅直角三角形中存在勾股定理(若要使用勾股定理则需要有直角三角形或通过辅助线构造直角三角形); 2)由于直角三角形的斜边最长，故运用勾股定理时，一定要抓住直角三角形最长边(斜边)的平方等于两短边(两直角边)的平方和。 3)利用勾股定理，若无法直接找出其中的两条边，则可设定一条边长为未知数，根据题目己知的条件能表示其他的边(可以是设定的未知数表示，也可以是具体的数字)，再建立方程求解，这样就将数与形有机地结合起来，达到了解决问题的目的. 同步练习 一、选择题 1．下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（     ） A．8，15，17 B．5，12，13 C．2，3，4 D．7，24，25 2．直角三角形两直角边的边长分是6，8，斜边的长是（    ） A．10 B．12 C．13 D．15 3．如图，玻璃杯的底面半径为3cm，高为8cm，有一只长12cm的吸管任意斜放于杯中， 则吸管露出杯口外的长度至少为（     ）cm A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，在数轴上，点A，B表示的数分别为0，2，BC⊥AB于点B，且BC＝1．连接AC，在AC上截取CD＝BC，以点A为圆心，AD的长为半径画弧，交线段AB于点E，则点E表示的实数是（　　） A．2 B．+1 C．2 D．﹣1 5．已知直角三角形的两条边长分别为3和5，那么这个三角形的第三条边长的平方为（    ） A．16 B．4或 C．16或34 D．34 6．在直角坐标系中，点到原点的距离是（    ） A． B． C． D．2 7．已知点及点，P是x轴上一动点，连接，，则的最小值是（　　） A． B． C．5 D．4 8．已知是直角边长为1的等腰直角三角形，以的斜边为直角边，画第一个等腰，再以的斜边为直角边，画第二个等腰，……，依此类推，第个等腰直角三角形的面积是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如果一个直角三角形的三条边的长度为6，8，a，则 ． 10．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，若CD是高，则CD＝ ． 11．如图是一个二级台阶，每一级台阶的长、宽、高分别为、、．和是这个台阶两个相对的端点，在点有一只蚂蚁，想到点去受食，那么它爬行的最短路程是 ． 12．如图，阴影部分是一个正方形，则这个正方形的面积为 ． 13．如图，△ABC中，∠ABC＝60°，BC＝8，点D为△ABC内一点，BD＝CD，∠ABD+∠ADC＝180°，若AD＝2，则AC的长为 ． 三、解答题 14．如图，在离水面高度为3米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子恰好拉直的长度为的3倍．求此时船离岸边的距离的长．（结果保留根号） 15．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，的三个顶点、、都在格点上．    (1)在图中画出与关于直线成轴对称的； (2)在直线上找出一点，使得的值最大，该最大值为 （保留作图痕迹并标上字母） (3)在正方形网格中存在 个格点，使得该格点与，两点构成以为底边的等腰三角形． 16．如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，，，均为等边三角形，在轴正半轴上，点，点，点在内部，点在的外部，，，与交于点，连接，，，. （1）求点的坐标； （2）判断与的数量关系，并说明理由； （3）直接写出的周长. 17．在杭州西湖风景游船处，如图，在离水面高度为的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为，此人以的速度收绳后船移动到点的位置，问船向岸边移动了多少？假设绳子是直的，结果保留根号 18．现有一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人，已知消防车高，云梯最多只能伸长到，救人时云梯伸至最长如图，云梯先在处完成从高处救人后，然后前进到处从高处救人． (1)_________米，_________米； (2)①求消防车在处离楼房的距离（的长度）； ②求消防车两次救援移动的距离（的长度）．（精确到，参考数据，，） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 2．A 3．C 4．D 5．C 6．B 7．C 8．C 9．10或/或10 10． 11． 12．9 13．1000m/1000米 14．解：由开始时绳子恰好拉直的长度为的3倍，米.则米， 所以（米）. 15．（1）解：如图所示，即为所求；    （2）解：如上图所示，点即为所