第5章 二次根式 复习课 学案 2023-2024学年 湘教版数学八年级上册

第5章 二次根式 复习课 复习目标 1.会解释二次根式、最简二次根式、同类二次根式的定义. 2.区别二次根式=|a|及()2=a(a≥0). 3.归纳积的算术平方根的性质,并能应用于二次根式的化简. 4.阐明二次根式的加、减、乘、除法的法则,并会应用法则进行二次根式的加、减、乘、除运算. 5.会进行二次根式的混合运算. ◎重点:1.二次根式的概念、性质. 2.运用二次根式的加、减、乘、除法的法则进行运算. 预习导学 体系建构 请你画出本章的知识结构图,然后与下面的图形对比. 【答案】体系构建 　被开方数　|a|　 核心梳理 　　1.二次根式的定义:形如  　的式子叫作二次根式.根号下的数叫作　 　.  2.二次根式的性质:(1)当a≥0时,()2=　 　;(2)=　 　.  3.同时满足:(1)被开方数中　 　;(2)被开方数中　 　这两个条件的二次根式叫作　 　.  4.积的算术平方根的性质:=  　(a≥0,b≥0).  5.二次根式的乘法法则:·= 　(a≥0,b≥0).  6.商的算术平方根的性质:=　 　(a>0,b≥0).  7.二次根式的除法法则:=　 　(a>0,b≥0).  8.同类二次根式:把二次根式化为最简二次根式后,　 　的二次根式叫作同类二次根式.  9.二次根式的加、减法:先把二次根式化为　 　,再把　 　的二次根式合并.  10.二次根式的混合运算:运算顺序是先乘方、再　 　、最后　 　,有括号的先算　 　里面的.  【答案】核心梳理 1.(a≥0)　被开方数 2.(1)a　(2)|a| 3.(1)不含分母 (2)不含能开得尽方的因数(或因式) 最简二次根式 4.· 5. 6. 7. 8.被开方数相同 9.最简二次根式　被开方数相同 10.乘除　加减　括号 合作探究 专题一 二次根式的定义 1.下列式子中,一定是二次根式的是 ( ) A.　　　　　　　　　B. C. D. 变式演练　 当x满足　 　时,二次根式+有意义.  【答案】1.D 变式演练　x≥-2且x≠1 专题二 二次根式的性质 2.计算:(1)(2)2;(2)-;(3). 3.下列二次根式中是最简二次根式的是 ( ) A. B.- C. D. 4.若y=++5,求yx的值. 方法归纳交流　1.同时满足:(1)被开方数中　 　;(2)被开方数中　 　.满足这两个条件的二次根式叫作　 　.2.两条重要性质:(1)当a≥0时,()2=　 　;(2)=　 　.3.从定义的角度去理解二次根式,有两个非负性:(1)　 　≥0;(2) 　≥0.  【答案】2.解:(1)原式=22×()2=20; (2)原式=-=-3; (3)∵1-π<0,∴原式=|1-π|=π-1. 3.A 4.解:由题意可知∴x=2,将x=2代入y=++5中,得y=5,∴yx=52=25. 方法归纳交流　1.(1)不含分母　(2)不含能开得尽方的因数(或因式)　最简二次根式 2.(1)a　(2)|a| 3.(1)a　(2) 专题三 二次根式的运算 5.已知最简根式和是同类根式,求m、n的值. 6.计算:(1)-++; (2)·-4+÷. 【答案】5.解:∵最简根式和是同类根式,∴m-n+1=2,2m-1=n+2,解得m=2,n=1. 6.解:(1)原式=2-++|1-| =2-+(+2)+(-1) =+1; (2)原式=2·4-+ =2·(4-+2) =6+4. 专题四 二次根式的化简求值 7.若-2<m<1时,化简:+|m-7|. 8.已知a=+2,b=-2,求(1)a2+4ab+b2;(2)+. 【答案】7.解:∵-2<m<1,∴m+2>0,m-7<0,∴|m+2|=m+2,|m-7|=7-m, ∴+|m-7|=+|m-7|=|m+2|+|m-7|=9. 8.解:∵a=+2,b=-2,,∴a+b=2,ab=(+2)(-2)=1. (1)a2+4ab+b2=(a+b)2+2ab=(2)2+2×1=22; (2)+=+===18. 专题五 二次根式的应用 9.某居民小区有一块形状为长方形ABCD的绿地,长BC为米,宽AB为米,现在要矩形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛(即图中阴影部分),每个长方形花坛的长为(+1)米,宽为(-1)米. (1)求长方形ABCD的周长.(结果化为最简二次根式) (2)除去修建花坛的地方,其它地方全修建成通道,通道上要铺上造价为6元/平方米的地砖,要铺完整个通道,则购买地砖需要花费多少元? 【答案】9.解:(1)(+)×