第3章 实数 复习课 学案 2023-2024学年数学湘教版八年级上册

第3章 实数 复习课 复习目标 1.理解平方根、立方根、无理数、实数等定义. 2.掌握平方根、立方根的性质,并会解决与之相关的问题. 3.理解实数范围内相反数、绝对值、倒数的定义. 4.会进行实数大小的比较. 5.会进行实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算. ◎重点:1.实数的相关概念、性质. 2.实数的运算. 预习导学 体系建构 请你画出本章的知识结构图,然后与下面的图形对比. 核心梳理 1.平方根、立方根: ①平方根:如果有一个数r,使得 ,那么我们把r叫作a的一个平方根,也叫作二次方根.我们把正数a的 叫作a的算术平方根,记作 ,读作“根号a”;把正数a的 记作 ,读作“负根号a”. ②平方根的性质:正数的平方根有 个,它们互为 ;0的平方根是 ;负数 平方根. ③无理数:我们把 叫作无理数.无理数可分为 和 . ④立方根:如果有一个数b,使得 ,那么我们把b叫作a的一个立方根,也叫作三次方根.a的立方根记作 ,读作“立方根号a”或“三次根号a”. ⑤立方根的性质:正数有一个 的立方根;0的立方根是 ;负数有一个 的立方根. 2.实数的定义: 和 统称为实数. 3.实数的分类: ①按 分: ②按 分: 4.与实数相关的概念: ①数轴:实数与数轴上的点 . ②相反数: 的两个数互为相反数.实数a的相反数是 . ③绝对值: 叫作这个实数的绝对值. ④倒数: 的两个数互为倒数. 5.实数大小的比较: ①实数大小的比较法则:正数 零;零 负数;正数 负数;两个正数比较大小,绝对值大的数 ;两个负数比较大小,绝对值大的数 . ②实数大小比较的常见方法:绝对值法、分析法、作差法、平方法、作商法、倒数法等. 6.实数的运算: ①开方:求一个数 的运算叫作开平方;求一个数 的运算叫作开立方. ②实数的运算包括加、减、乘、除、乘方、开方运算,有理数的运算法则、运算律在实数范围内仍然成立. ③实数混合运算的运算顺序:先算 、 ,再算 ,最后算 ,同级运算按从 到_____的顺序进行,如果有括号,应先算 里面的. 【答案】1.①r2=a　正平方根　　负平方根　- ②两　相反数　0　没有 ③无限不循环小数　正无理数　负无理数 ④b3=a　 ⑤正　0　负 2.有理数　无理数 3.①定义 ②正负 4.①一一对应 ②只有符号不同　-a ③在数轴上,表示一个实数的点与原点的距离 ④积为1 5.①大于　大于　大于　较大　较小 6.①平方根　立方根 ③乘方　开方　乘除　加减　左　右　括号 合作探究 专题一 平方根、立方根 1.25的平方根是 ( ) A.-5　　 B.5 C.±5　　　 D. 2.若=3,则4x+3的立方根是 . 【答案】1.C 2.3 专题二 实数的定义、分类 3.在,-1.2,π,π0,0.,,,-0.232332…(相邻两个2之间逐次增加一个3),-,0中,无理数的个数是 ( ) A.3个　 B.4个 C.5个　 D.6个 【答案】3.A 专题三 与实数相关的概念 4.的相反数是 ( ) A.-　 B.- C.　 D. 【答案】4.A 变式演练　3-的相反数是 . 【答案】-3 5.的倒数是 ( ) A.-2　 B.- C.　 D.2 【答案】5.B 专题四 实数与数轴 6.如图,数轴上的点A、B、C、D、E分别对应的数是1、2、3、4、5,那么表示的点应在 ( ) A.线段AB上 B.线段BC上 C.线段CD上 D.线段DE上 7.如图,数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B,若A是BC的中点,则点C所表示的数为 ( ) A. B.1- C.-2 D.2- 【答案】6.C 7.D　提示:∵A是BC的中点, ∴AB=CA=-1, ∴点C所表示的数是1-(-1)=2-. 故选D. 专题五 实数大小的比较 8.下列四个实数中,最大的是 ( ) A.1-　　　　　　　　B.- C.-　　　 D.- 【答案】8.A 专题六 实数的运算 9.计算:7-2(+). 【答案】9.解:7-2(+)=7-(2+2)=7-2-2=5-2. 方法归纳交流　实数的加减运算类似于整式中同类项的 . 【答案】合并 2 学科网（北京）股份有限公司 $$