第2章 三角形 复习课 学案 2023-2024学年数学湘教版八年级上册

第二章 复习课 复习目标 1.理解三角形的基本概念与边、角关系. 2.知道证明命题的依据,能用几何语言写出一个命题的证明过程. 3.知道等腰三角形、垂直平分线的性质,会用尺规作图. 4.知道全等图形的性质,会用几种不同的方法判定两个三角形全等. ◎重点:证明两个三角形全等,解决相关几何问题. 预习导学 体系建构 核心梳理 　　1.由不在　 　的三条线段　 　相连接所组成的图形叫作三角形.  2.三角形的三边关系:三角形任意两边之和　 　第三边,任意两边之差　 　第三边(填“大于”或“小于” ).  　　3.　 　的命题叫真命题,　 　的命题叫假命题;假命题可以通过举　 　说明.  4.每个命题都由　 　和　 　两部分组成,若将两者交换位置,得到的新命题就是原命题的　 　.  5.三角形的内角和等于　 　,三角形的一个外角等于　 　,三角形的一个外角　 　与它不相邻的任何一个内角.  6.能完全重合的两个图形叫作　 　,全等图形的对应边　 　,对应角　 　.  7.判定两个三角形全等的方法有　 　,　 　无法判定两个三角形全等.  【答案】1.同一条直线上　首尾顺次 2.大于　小于 3.正确　错误　反例 4.题设　结论　逆命题 5.180°　与它不相邻的两个内角的和　大于 6.全等图形　相等　相等 7.SAS、ASA、AAS、SSS　SSA、AAA 合作探究 专题一 三角形的边角关系 1.在三角形中,最多有　 　个锐角,至少有　 　个锐角,最多有　 　个钝角(或直角).  2.已知一个三角形两边长分别为2 cm和6 cm,则第三边的长可以是　 　 cm.(写出一个符合条件的答案)  方法归纳交流　已知三角形的两边,已知两边的　 　<三角形的第三边<已知两边的　 　.  【答案】1.3　2　1 2.答案不唯一,如5、6等 方法归纳交流　差　和 专题二 三角形的角平分线、中线和高 3.如图,AD为△ABC的中线,BE为△ABD的中线. (1)∠ABE=15°,∠BAD=35°,求∠BED的度数; (2)在△BED中作BD边上的高; (3)若△ABC的面积为60,BD=5,则点E到BC边的距离为多少? 【答案】3.解:(1)∵∠BED是△ABE的一个外角, ∴∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+35°=50°. (2)如图,EF即△BED中BD边上的高. (3)∵AD为△ABC的中线,BE为△ABD的中线, ∴S△BED=S△ABC=×60=15; ∵BD=5,∴EF=2S△BED÷BD=2×15÷5=6, 即点E到BC边的距离为6. 专题三 等腰三角形 4.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,BD⊥AD,垂足为D,过D作DE∥AC,交AB于E. 求证:△BDE是等腰三角形. 【答案】4.证明:∵AD平分∠BAC,DE∥AC, ∴∠EAD=∠CAD,∠EDA=∠CAD, ∴∠EAD=∠EDA, ∵BD⊥AD, ∴∠EBD+∠EAD=∠BDE+∠EDA, ∴∠EBD=∠BDE, ∴DE=BE, ∴△BDE是等腰三角形. 专题四 线段的垂直平分线 5.如图,在△ABC中,AB的垂直平分线MN交AB于点D,交AC于点E,且AC=15 cm,△BCE的周长等于25 cm. (1)求BC的长; (2)若∠A=36°,并且AB=AC.求证:BC=BE. 【答案】5.(1)解:∵AB的垂直平分线MN交AB于点D, ∴AE=BE, ∴△BCE的周长=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC, ∵AC=15 cm, ∴BC=25-15=10 cm. (2)证明:∵∠A=36°,AB=AC, ∴∠C=(180°-∠A)=(180°-36°)=72°, ∵AB的垂直平分线MN交AB于点D, ∴AE=BE, ∴∠ABE=∠A, 由三角形的外角性质得,∠BEC=∠A+∠ABE=36°+36°=72°, ∴∠BEC=∠C, ∴BC=BE. 专题五 全等三角形的判定 6.如图,△ABC、△A1B1C1均为锐角三角形,AB=A1B1 ,BC=B1C1,∠C=∠C1.求证:△ABC≌△A1B1C1. 方法归纳交流　在证明过程中,有些全等条件需要　 　得到,三角形全等是证明　 　、　 　、直线平行和垂直的常用方法.  7.如图,△ABC与△BDE都是等腰三角形,AB=BC,BD=BE,∠BAC=∠BDE,连接AD,CE.求证:∠BAD=∠BCE. 【答