5.3 第2课时 二次根式的混合运算 学案 2023-2024学年 湘教版数学八年级上册

5.3第2课时　二次根式的混合运算 素养目标 1.了解二次根式混合运算的运算法则. 2.会根据二次根式混合运算的运算法则进行二次根式的混合运算. ◎重点:二次根式的混合运算. 预习导学 知识点一 二次根式的混合运算  阅读课本本课时“动脑筋”及“例3、例4”的内容,回答下列问题. 1.根据“动脑筋”中的内容填空. (1)路基的土石方=　 　×　 　.  (2)4与6是　 　二次根式.  (3)(4+6)××500的运算顺序是先　 　,再做　 　.  2.“例3”中的第(1)题类似于整式中的　 　乘以　 　,其中用到了　 　律;第(2)题类似于整式运算中的　 　乘以　 　,利用“法则”展开后,根据实数的运算顺序进行运算.  3.“例4”中的第(1)题应用了　 　;第(2)题应用了　 　.  归纳总结　 二次根式的混合运算与整式的混合运算一致,运算顺序是先　 　、再　 　、最后　 　,有括号的先算　 　里面的.  【答案】知识点一 1.(1)梯形面积　路基长 (2)同类 (3)算括号里的　乘法 2.多项式　单项式　分配　多项式　多项式 3.平方差公式　完全平方公式 归纳总结　乘方　乘除　加减　括号 对点自测 计算:(1)×-4; (2)(+)(-). 【温馨提示】对于二次根式的混合运算,实数中的运算律(分配律、结合律、交换律)、运算法则及所有的乘法公式仍然成立,并且整式和分式的运算法则仍然适用. 【答案】对点自测　解:(1)原式=×4-4×=2; (2)原式=()2-()2=2. 知识点二 二次根式的分母有理化  阅读课本本课时“例5”中的内容,回答问题. “例5”中的第(1)题的运算顺序是先做　 　,再做　 　;第(2)题的分母2+与2-的关系是　 　,因为(2+)×(2-)=22-()2=1,这里利用了　 　公式.  归纳总结　 (1)互为有理化因式:两个含有根式的代数式相乘,如果它们的积不含根式,那么这两个代数式叫作互为有理化因式. (2)分母有理化的步骤:①先将分子、分母化成最简二次根式;②将分子、分母都乘以分母的有理化因式,使分母中不含根式;③最后结果必须化成最简二次根式或有理式. 【答案】知识点二 括号里的　除法　互为倒数　平方差 对点自测 计算:(1)(-2)÷; 　　(2)+. 【答案】对点自测　解:(1)原式==; (2)原式=+ =(-)+(+)=2. 合作探究 任务驱动一 二次根式的混合运算 1.计算:(1)4-6+÷2; (2)(+)2-×. 变式演练　 计算:(5+3)(-5+3). 【温馨提示】 由于“二次根式的混合运算”与“多项式的混合运算”类似,因此在进行二次根式的混合运算时,可仿照整式的运算进行. 【答案】1.解:(1)原式=(4-2+3)÷2 =(4+)÷2 =2+; (2)原式=()2+2××+()2-× =3+6+15- =18+6-. 变式演练　解:原式=(3)2-(5)2=9b-25a. 任务驱动二 二次根式的分母有理化 2.计算:(1); (2)-+9. 【答案】2.解:(1)原式=-2=-2; (2)原式=-+3=1+. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$