5.2 二次根式的乘法和除法 第2课时 二次根式的除法 学案 2023—2024学年湘教版数学八年级上册

5.2第2课时　二次根式的除法 素养目标 1.会进行简单的二次根式的除法运算. 2.会利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简. ◎重点:二次根式的除法运算,利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简. 预习导学 知识点一 商的算术平方根性质 阅读课本本课时“动脑筋”至“例4”之前的内容,思考下列问题. 1.填空: (1)=　 　,=　 　;  (2)=　 　,=　 　.  参考上面的结果,用“>”、“<”或“=”填空. 　  ;　  .  2.以上各式的规律是　 　.  3.与的关系是　 　,因此,=　 　(a>0).  4.完成下面的证明:=(　 　)  =· 　(　　　　)  =·(　 　)  =(b≥0,a>0). 归纳总结　 当a　 　0,b≥0时,=.  【答案】知识点一 1.(1)　 (2)　 =　= 2.商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根 3.互为倒数　 4.除法法则　　积的算术平方根　与互为倒数 归纳总结　> 知识点二 商的算术平方根的性质的应用  阅读课本本课时“例4”,思考下列问题. 1.变形到的依据是　 　;这样做的目的是　 　.  2.化简二次根式时,最后的结果有什么要求? 【答案】知识点二 1.分数的分子、分母同乘以一个不为零的数,分数的值不变　可以去掉分母中的根号 2.分母中不含有二次根式. 对点自测 计算:(1);(2). 【答案】对点自测　 解:(1)原式==; (2)原式===. 知识点三 二次根式的除法及应用 阅读课本本课时“例4”之后的所有内容,解决下列问题. 1.用“>”、“<”或“=”填空: (1)　  ;(2)　  ;  (3)　  .  2.以上各式可得出规律:　 　.  归纳总结　 当a>0,b≥0时,=. 【答案】知识点三 1.(1)=　(2)=　(3)= 2.两个二次根式相除,只要把被开方数相除,根指数不变 对点自测 计算:(1)÷;(2); 　　 (3). 【温馨提示】在运用二次根式的除法公式化简二次根式时,结果必须化为最简二次根式. 【答案】对点自测　解:(1)原式===2; (2)原式==; (3)原式====. 合作探究 任务驱动一 商的算术平方根性质 1.在学习了=后,李杭尝试着对二次根式进行化简,过程如下:====.李杭的结果对吗?化简过程呢?为什么? 【答案】1.李杭的结果正确,但化简过程不正确,因为在===中,≠-13和≠-12,正确的解答为===. 学习小助手 应用商的算术平方根性质化简时,不能忽略公式=成立的前提条件:a>0,b≥0. 任务驱动二 二次根式除法公式及应用 2.计算:(1)÷;(2). 【答案】2.解:(1)原式===3; (2)原式=·=·=. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$