5.2 第1课时 二次根式的乘法 学案 2023-2024学年湘教版八年级数学上册

5.2第1课时　二次根式的乘法 素养目标 1.掌握二次根式的乘法运算法则. 2.会用它进行简单的二次根式的乘法运算. ◎重点:二次根式的乘法运算. 预习导学 知识点一二次根式的乘法公式 阅读课本本课时“说一说”中的内容,先了解积的算术平方根的性质,然后思考下列问题. 1.填空:×=　 　,=　 　;×=　 　,=　 　.  参考上面的结果,用“>、<或=”填空. ×　  ;×　  .  2.上面的计算结果有什么规律? 3.这个规律对于三个以上的二次根式相乘成立吗?你能用字母表示吗? 4.这个规律对于×=成立吗? 读一读:阅读课本“例1”上面的一段文字,了解“二次根式的乘法运算公式”. 归纳总结　 当a≥0,b≥0时,·=. 【温馨提示】公式·=成立的前提条件:a≥0、b≥0,其中a、b不仅可以取整数,而且还可以取小数或分数. 【答案】1.10　10　12　12　=　= 2.规律:两个二次根式相乘,等于把被开方数相乘,根指数不变. 3.仍成立;··…·=(a≥0,b≥0,c≥0,…,n≥0). 4.成立,×≈1.414×1.732≈2.449,而=≈2.449,∴×=成立. 知识点二 二次根式乘法公式的应用  阅读课本本课时“例1”“例2”“例3”,完成下列问题. 1.二次根式进行乘法运算时,要注意什么? 【答案】知识点二 1.运算时,结果必须是最简二次根式. 对点自测 1.计算:×=　 　.  2.“例2”“例3”的计算过程运用了什么运算律? 3.计算:(1)×;(2)2×3;(3)×(-2). 【答案】对点自测　6 2.运用了乘法的交换律和结合律,因为2=2×,5=5×,3=3×,-=-×. 3.解:(1)原式==; (2)原式=2×3×=6; (3)原式=-2×=-2. 合作探究 任务驱动一 二次根式乘法公式的应用 1.计算:(1)×;(2)3×; (3)×;(4)×. 变式演练　 一个长方形的长和宽分别是 cm和2 cm,则这个长方形的面积为　 　cm2.  【答案】1.解:(1)原式==4; (2)原式=3××=; (3)原式=-×=-; (4)原式==2a. 变式演练　4 任务驱动二 二次根式乘法公式的推广 2.计算:(1)××2; (2)-××-. 归纳总结　二次根式的乘法运算公式的推广:当a≥0,b≥0,c≥0时,··=. 方法归纳交流　在二次根式的乘法运算中,当被开方数是多个因数相乘时,不要急于计算出乘积的结果,而应将被开方数分解质因数,以便能将开得尽方的数移到根号外面. 【答案】 2.解:(1)原式=2×=4; (2)原式=-1×-×=. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$