5.1 第2课时 二次根式的化简 学案 2023—2024学年湘教版数学八年级上册

5.1第2课时　二次根式的化简 素养目标 1.掌握积的算术平方根的性质,会根据这一性质化简二次根式. 2.理解最简二次根式的概念,并能把一个不是最简二次根式的二次根式化为最简二次根式. 3.经历知识产生的过程,培养学生合情推理的能力. ◎重点:会利用积的算术平方根的性质化简二次根式. 预习导学 知识点一 积的算术平方根的性质  阅读课本本课时“动脑筋”中的内容,回答下列问题. 1.用“>”、“<”或“=”填空: 　  ×,　  × 　.  2.上面的计算结果有什么规律?请你再写出两例,并验算你的规律是否成立. 归纳总结　 积的算术平方根:=·(其中a≥0,b≥0). 讨论:1.=  　(a≥0,b≥0,c≥0,…,n≥0).  2.在公式中的a,b,c,…,n只能表示单个的数字或字母吗? 归纳总结　 我们可以利用=·(其中a≥0,b≥0)进行二次根式的化简. 【答案】知识点一 1.=　=　 2.规律是积的算术平方根等于积中各因数的算术平方根的积. 例:=×,=×.规律成立. 讨论:1.···…· 2.不是;a,b,c,…,n可以表示数,也可以表示代数式. 对点自测 化简:(1);(2);(3)(x≥0). 【答案】对点自测　解:(1)16;(2)13;(3)9x. 知识点二 最简二次根式  阅读课本本课时“例4、例5”的内容,回答下列问题. 1.“例4”的被开方数有什么特点?你还能再举一个这样的例子吗? 2.化简二次根式,直接把被开方数写成一个　 　乘以另一个因数,直接去掉平方号后移到根号外.  3.移到根号外的数可以是负数吗?=-3成立吗? 4.=3可以作为最后的计算结果吗?为什么? 【温馨提示】化简二次根式时,最后的结果要求被开方数中不含　　　　　的因数.  5.,的被开方数有什么特点?化简过程用到了什么知识? 6.观察“例4、例5”的结果3、2、6、、中被开方数有什么特点? 归纳总结　 同时满足:(1)被开方数中不含　 　;(2)被开方数中不含能开得尽方的　 　这两个条件的二次根式叫作　 　.  【答案】知识点二 1.被开方数18、20、72可以化成两个数的积,并且其中一个因数可以写成一个数的平方,即18=32×2,20=22×5,72=62×2,也就是说都含有一个平方因子.举例:45=32×5. 2.平方因数 3.不可以是负数,∵=|a|,∴从根号下直接移到根号外的数必须是非负数;=-3不成立. 4.不可以,∵的被开方数8还可以化为22×2,含有开得尽方的因数22,∴不能作为最后的计算结果. 5.,的被开方数都是分数;化简过程利用了分数的基本性质和=·(a≥0,b≥0). 6.有两个特点:(1)不含开得尽方的因数(或因式); (2)不含分母. 归纳总结　(1)分母　(2)因数(或因式)　最简二次根式 合作探究 任务驱动一 积的算术平方根的性质 1.化简:(1);(2); (3)(a>0,b>0);(4); (5);(6)(m>0). 【温馨提示】在化简二次根式时,可以直接把根号下的每一个平方因式去掉平方号以后移到根号外,但移到根号外的数必须是非负数. 方法归纳交流　牢记公式=　 　,注意字母的取值及隐含条件,是正确化简二次根式的关键;a表示　 　.  【答案】 1.解:(1)==×=3; (2)==6; (3)=ab; (4)==; (5)===; (6)==. 方法归纳交流　|a|　a× 任务驱动二 最简二次根式 2.下列二次根式中,哪些是最简二次根式,哪些不是? (1);(2);(3); (4);(5). 【答案】 2.解:(3)(4)是最简二次根式;(1)(2)(5)不是最简二次根式. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$