5.1 第1课时 二次根式 学案 2023-2024学年数学湘教版八年级上册

5.1第1课时　二次根式 素养目标 1.说出二次根式的定义. 2.会求二次根式中被开方数中字母的取值范围. 3.会利用二次根式的非负性解题. ◎重点:二次根式的概念. 预习导学 知识点一 二次根式的概念  1.阅读课本本课时“说一说”中的内容,并思考下列问题. (1)的平方根是　 　;  (2)正实数m+n的算术平方根是 　;  (3)正方形的面积为S,则正方形的边长为 　.  2.观察:±,和,说一说它们有什么共同特点. 归纳总结　 形如(a≥0)的式子叫作　 　,根号下的数叫作　 　.  学习小助手 二次根式必须具备以下特点:1.有二次根号;2.被开方数不能小于0. 【答案】知识点一 1.(1)± (2) (3) 2.都含有“”(二次根号). 归纳总结　二次根式　被开方数 知识点二 二次根式有意义的条件  阅读课本本课时“例1”之前的那段文字填空. 当a满足a　 　0时,二次根式在实数范围内有意义.  归纳总结　 二次根式在实数范围内有意义⇔a≥0. 【答案】知识点二 ≥ 对点自测 当x满足　 　时,二次根式在实数范围内无意义.  【答案】对点自测　x<-2 知识点三 ()2的化简  阅读课本本课时“例2”及其之前一段的内容,填空. (1)∵(a≥0)是a的算术平方根,∴()2=　 　(a≥0).  (2)∵(ab)2=a2b2,∴(a)2=　 　(b≥0).  (3)式子()2=a的运算顺序是先求a的　 　,再求　 　.  (4)式子()2=a的被开方数是　 　,取值范围是　 　, 运算结果是　 　.  归纳总结　 当a是非负数时,即a≥0时,()2=a. 【答案】知识点三 (1)a (2)a2b (3)算术平方根　算术平方根的平方 (4)a　a≥0　a 对点自测 　计算:(1)()2=　 　;  (2)32=　 　;(3)2=　　;  (4)()2=　 　.  【答案】对点自测　(1)1.21　(2)3　(3)　(4)π 知识点四 的化简  阅读课本本课时“做一做”至“议一议”所有的内容,回答下列问题. (1)当a≥0时,=　 　;当a<0时,=　 　;∴=|a|=  (2)式子=a的运算顺序是先求a的　 　,再求　 　.  (3)式子=a的被开方数是　 　, 取值范围是　 　, 运算结果是　 　.  【答案】知识点四 (1)a　-a (2)平方　a的平方的算术平方根 (3)a的平方　a取全体实数　a 归纳总结　 当a≥0时,=a;当a<0时,=-a.即=|a|. 对点自测 计算:=　 　;=　 　;=　 　;=　 　.  【答案】对点自测　0　2　　1.2 合作探究 任务驱动一 二次根式的概念 1.、和(m<0)是不是二次根式呢?请说明理由. 方法归纳交流　 二次根式看两点:1.有二次根号;2.被开方数不能　 　0.  【答案】 1.解:∵根指数是3,不是2,∴不是二次根式;∵-5<0,∴不是二次根式;∵m<0,∴-m>0,∴是二次根式. 方法归纳交流　小于 任务驱动二 二次根式有意义的条件 2.当x是怎样的实数时,下列二次根式在实数范围内有意义? (1);(2). 【答案】2.(1)解:(1)令x-1≥0,解得x≥1,因此当x≥1时,二次根式在实数范围内有意义; (2)对于任意的实数x,有x2+1>0恒成立,因此对于任意的实数x,二次根式在实数范围内有意义. 任务驱动三 二次根式的性质 3.计算:(1)()2;(2)(2)2;(3); (4);(5). 方法归纳交流　 ()2=a(a≥0);=|a|. 【答案】 3.解:(1)()2=7;(2)(2)2=22×()2=20;(3)=6;(4)=0.0001;(5)=. 任务驱动四 二次根式的非负性 4.已知y=++2. (1)求式子的值. (2)求式子-的值. 【答案】4.解:(1)由题意得x-8≥0,8-x≥0,解得x=8,则y=2,∴xy=16. ∵16的算术平方根是4,∴==4. (2)把x=8和y=2代入原式,得-=-=1. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$