3.2 立方根 学案 2023-2024学年 湘教版数学八年级上册

3.2 立方根 素养目标 1.在一定的情境中理解立方根的概念,不断获得解决问题的经验,学习中要注意感悟“类比”在知识产生和发展过程中的作用. 2.概括立方根的概念,会表示一个数的立方根,知道开立方与立方互为逆运算,运用立方运算求一些数的立方根,会用计算器求立方根及其近似值. 3.灵活运用立方根解决一些简单的实际问题. ◎重点:立方根的定义与求法. 预习导学 知识点一 立方根的概念 阅读课本本课时“例1”之前的所有内容,并完成下列问题. 明确定义　(1)立方根:如果一个数b,使得b3=a,则把b叫作a的一个立方根,也叫作 ,记作 ,读作 或 . （2）求一个数的立方根的运算,叫作 .开立方与立方互为 . 【答案】(1)三次方根　　立方根号a　三次根号a (2)开立方　逆运算 对点自测　27的立方根是 ;-8的立方根是 . 【答案】3　-2 知识点二 立方根的性质 阅读课本本课时“例1”及“例1”下面一段的内容,并完成下列问题. 深入辨析　(1)一个正数的平方根有 个,一个正数的立方根有 个. (2)负数没有平方根,那么负数有没有立方根呢?为什么会有这样的区别? (3)0的立方根是多少? 【答案】(1)两　一 (2)负数有立方根.∵任何一个数的平方都不会是负数,但是一个负数的立方是负数,∴负数没有平方根,但是有立方根. (3)∵03=0,∴0的立方根就是0本身. 归纳总结　立方根的性质:每一个数 一个立方根;一个正数有一个 的立方根,一个负数有一个 的立方根,0的立方根是 . 【答案】有且只有　正　负　0 对点自测　的立方根是 ;-0.001的立方根是 . 【答案】　-0.1 知识点三 用计算器求一个数的立方根 认真阅读课本本课时“例2”“例3”的内容,并思考:用计算器求一个数a的立方根的操作方法是什么? 【答案】按2ndF键→按键→输入数字a→按=键. 对点自测　用计算器求的近似值.(精确到0.001) 【答案】解:依次按键:2ndF,,2892,=. 显示:14.247 306 35.∴≈14.247. 合作探究 任务驱动一 立方根的概念 1.求下列各数的立方根: (1)343;(2)-0.064;(3);(4)3. 【答案】1.解:(1)由于73=343,因此=7; (2)由于(-0.4)3=-0.064,因此=-0.4; (3)由于3=,因此=; (4)由于3=,3=,因此=. 方法归纳交流　一个数的立方根与原数的符号 .求一个分数的立方根,当这个分数是带分数时,要先化成 ,再求这个数的立方根. 【答案】相同　假分数 变式演练　求下列各式中x的值. (1)x3=64;(2)(x-1)3=-8; (3)(2x+3)3=54. 【答案】解:(1)∵43=64,∴x=4. (2)∵(-2)3=-8,∴x-1=-2,∴x=-1. (3)由(2x+3)3=54,得=216,∵63=216,∴2x+3=6,∴x=. 方法归纳交流　这类求x的值的问题,实质上就是求立方根,因此我们可以用开立方的方法求解.解题时要注意符号,并始终牢记“开立方的结果只有 ,且与原数符号 ”. 【答案】一个　相同 任务驱动二 立方根的性质 2.下列说法是否正确?请说明理由. (1)立方根等于它本身的数有3个:-1,0,1; (2)负数没有立方根; (3)=2; (4)任何正数都有两个立方根,它们互为相反数. 【答案】2.解:(1)正确. (2)错误.负数有立方根. (3)错误.∵23=8,∴=2,而是不可化简的. (4)错误.任何数的立方根都是唯一的. 3.填空: (1)= ,-= ; (2)= ,-= . 观察上面两组结果,你发现了什么? 【答案】3.(1)-2　-2 (2)-3　-3 答:=- 方法归纳交流　=-,此处a可以取 ,即a可以是 、 和0. 【答案】任意数　正数　负数 2 学科网（北京）股份有限公司 $$