3.1 第2课时 无理数 讲义 2023-2024学年 湘教版数学八年级上册

3.1 第2课时 无理数 素养目标 1.经历无理数的探讨过程,概括出无理数的概念,能区别有理数和无理数. 2.会用计算器求一个正数的算术平方根. ◎重点:区分有理数和无理数. 预习导学 知识点一 无理数的概念 阅读课本本课时“做一做”和“动脑筋”的内容,完成下列问题. 1.操作:按照“做一做”的步骤亲自做一遍. 思考:面积等于8的正方形存在吗? . 2.思考:通过操作知道了面积等于8的正方形是存在的,它的边长等于多少呢?观察“动脑筋”中的数据,你发现了什么? 3.定义:无限不循环小数叫作 . 4.思考:π是无理数吗?为什么? 【答案】1.存在 2.面积等于8的正方形的边长大于2.8而小于2.9,大于2.828而小于2.829,是一个小数点后面不断增加的小数.而且是一个无限且不循环的小数. 3.无理数 4.π是无理数,因为它是无限不循环小数. 对点自测　在-7,-0.3,,中, 是无理数. 【答案】 知识点二 用计算器求一个正数的算术平方根 认真阅读本课时“例3”及其前面四段的内容,并思考下列问题. 1.用计算器求一个正数a的算术平方根的操作方法是什么? 2.无理数中按要求取近似值的做法是怎样的? 【答案】1.按键→输入数字a→按=键. 2.与有理数中取近似数的做法是一样的. 对点自测　用计算器求的近似值.(精确到小数点后面第四位) 【答案】解:依次按键:,5,=;显示:2.236067977;所以,≈2.2361. 合作探究 任务驱动一 无理数的概念 1.指出下列数中的有理数和无理数. ,-,2π,,0,4.2525525552…(两个2之间依次多1个5). 【答案】1.解:有理数有-,,0; 无理数有,2π,4.252 552 555 2…(两个2之间依次多1个5). ·方法点拨· 无理数的判断方法:(1)判断一个数是不是无理数,一是看它是否是无限小数,二是看它是否是不循环小数.只有满足“无限”和“不循环”这两个条件,才是无理数. (2)无理数的三种表现形式: ①开方开不尽的数是无理数,如,-; ②含有π的数,如,2+π,但π0是有理数; ③以无限不循环小数的形式写出的数,如2.010010001…(两个1之间依次多1个0). 变式演练　在,-,3.14,-π,0.中,无理数的个数有 ( ) A.1个　　B.2个　　C.3个　　D.4个 【答案】B 方法归纳交流　带根号的数不一定是无理数,如;无理数也不一定带根号,如-π. 任务驱动二 求一个正数的算术平方根的近似值 2.+3的值 ( ) A.在5和6之间　　　　B.在6和7之间 C.在7和8之间　 D.在8和9之间 【答案】2.C 方法归纳交流　估值时,可根据被开方数两侧的平方数估计出其算术平方根的大小,然后再计算. 变式演练　的整数部分是 ,小数部分是 . 【答案】2　-2 方法归纳交流　一个小数= +小数部分.若求小数部分,则有小数部分=该数-整数部分. 【答案】整数部分 2 学科网（北京）股份有限公司 $$