3.1 平方根 第1课时 平方根 学案 2023—2024学年湘教版数学八年级上册

3.1 第1课时 平方根 素养目标 1.能概括出平方根、算术平方根的概念,知道开平方与平方互为逆运算. 2.会求非负数的平方根、算术平方根. ◎重点:平方根和算术平方根的定义与求法. 预习导学 知识点一 平方根、算术平方根的概念 阅读课本本课时“说一说”之前所有的内容,并完成下列问题. 1.每块正方形地垫的面积= ÷正方形地垫的总数量=10.8÷ = (m2). 2.由于正方形的面积= ,而0.62=0.36,所以正方形地垫的边长是 m. 3.平方根:如果有一个数r,使得 =a,那么我们把r叫作a的一个 .因为=a,所以a的平方根有且只有两个: . 算术平方根:把正数a的 叫作a的 平方根. 4.正数a的平方根表示为 ,算术平方根表示为 . 【答案】1.儿童房的面积　30　0.36 2.边长的平方　0.6 3.r2　平方根　r与-r　正平方根　算术 4.±　 对点自测　9的平方根是 ;9的算术平方根是 . 【答案】±3　3 知识点二 平方根、算术平方根的性质 认真阅读课本本课时“说一说”的内容,并思考下列问题. 归纳总结　1.平方根的三条性质:①正数的平方根有 ,它们互为 ;②0的平方根是 ;③ 没有平方根. 2.算术平方根的性质:正数的算术平方根 ;0的算术平方根是 ; 没有算术平方根. 【答案】1.①两个　相反数　②0　③负数 2.只有一个　0　负数 对点自测　25的平方根是 ;的平方根是 ;0.01的算术平方根是 . 【答案】±5　±　0.1 思考:①正数的平方根有几个?它们之间有什么关系?②0的平方根是多少?③负数有平方根吗? 【答案】①正数的平方根有两个,它们互为相反数. ②由于02=0,而非零数的平方不等于0,因此0的平方根就是0本身. ③迄今为止我们所认识的数中,任何一个数的平方都不会是负数,因此负数没有平方根. 知识点三 开平方 阅读课本本课时“例1”“例2”及“例1”之前的两段的内容,填空: 1.求一个非负数的平方根的运算,叫作 . 2.开平方与平方互为 . 【答案】1.开平方 2.逆运算 合作探究 任务驱动一 平方根、算术平方根的概念 1.求下列各数的平方根: (1)121;(2)0.81;(3). 【答案】1.(1)解:(1)由于112=121,因此121的平方根是11和-11,即±=±11; (2)由于0.92=0.81,因此0.81的平方根是0.9和-0.9,即±=±0.9; (3)由于2=,因此的平方根是和-,即±=±. 方法归纳交流　一个正数的平方根有　 　且互为　 　.  【答案】两个　相反数 2.求下列各数的算术平方根: (1);(2)0.09;(3)1. 【答案】2.解:(1)由于2=,因此=; (2)由于0.32=0.09,因此=0.3; (3)由于1=,2=,因此=. 方法归纳交流　求一个分数的(算术)平方根,当这个分数是带分数时,要先化成 ,再求这个数的(算术)平方根,不能出现=这样的错误. 【答案】假分数 任务驱动二 平方根、算术平方根的性质 3.下列说法是否正确?请说明理由. (1)0没有平方根; (2)-4的平方根是-2; (3)9的平方根是3; (4)-4是16的平方根; (5)=±4. 【答案】3.解:(1)错误.因为02=0,所以0的平方根是0; (2)错误.负数没有平方根; (3)错误.9的平方根不但有一个3,还有一个-3; (4)正确.因为(-4)2=16,所以-4是16的平方根; (5)错误.因为表示16的算术平方根,所以=4. 4.(1)要使式子有意义,则x的取值范围为 ; (2)已知+=y+4,则x+y= . 【答案】4.(1)x≥1(2)-3 方法归纳交流　本题考查了算术平方根的双重非负性:≥0,a≥0. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$