7.1.1复数的扩充和复数的概念课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

7.1.1 复数的扩充和复数的概念 课程导入：数系的扩充 在实数集中，方程 有解吗? 【问题】 虚数 复数集C 学习目标 1、理解复数的有关概念以及符号表示； 2、掌握复数的代数形式和几何表示法，理解复平面、实轴、虚轴等概念的意义掌握复数集C与复平面内所有点成一一对应； 3、理解共轭复数的概念，了解共轭复数的几个简单性质; 阅读教材P68－P69 1.复数的概念及其代表表示法 （1）复数的定义：形如_____（ ）的数叫做复数。其中i叫做________ ，满足 ___， ___, ___。 i的周期性： （2）复数的表示：复数通常用字母z表示，即________，这种表示形式叫做复数的代数形式，其中实数a叫做复数z的____，实数b叫做复数z的_____。 3.复数相等的充要条件： 注意：两个虚数只能说相等或不相等，而不能比较大小。 2.复数的分类 题型1复数的概念 例1　[多选题]下列说法中，错误的是(　　) A．复数由实数、虚数、纯虚数构成 B．若复数z＝3m＋2ni，则其实部与虚部分别为3m，2n C．在复数z＝x＋yi(x，y∈R)中，若x≠0，则复数z一定不是纯虚数 D．若a∈R，a≠0，则(a＋3)i是纯虚数 答案：ABD 解析：A错，复数由实数与虚数构成，在虚数中又分为纯虚数和非纯虚数；B错，只有当m，n∈R时，才能说复数z＝3m＋2ni的实部与虚部分别为3m，2n；C正确，复数z＝x＋yi(x，y∈R)为纯虚数的条件是x＝0且y≠0，只要x≠0，则复数z一定不是纯虚数；D错，只有当a∈R，且a≠－3时，(a＋3)i才是纯虚数．故选ABD. 【方法归纳】 利用复数的概念时的注意点 (1)复数的代数形式：若z＝a＋bi，只有当a，b∈R时，a才是z的实部，b才是z的虚部，且注意虚部不是bi，而是b. (2)不要将复数与虚数的概念混淆，实数也是复数，实数和虚数是复数的两大构成部分． (3)举反例：判断一个命题为假命题，只要举一个反例即可，所以解答这类题时，可按照“先特殊，后一般，先否定，后肯定\”的方法进行解答． 跟踪训练1　下列说法中，正确的是(　　) A．1－ai(a∈R)是一个复数 B．形如a＋bi(b∈R)的数一定是虚数 C．两个复数一定不能比较大小 D．若a>b，则a＋i>b＋i 答案：A 解析：由复数的定义知A正确；当a∈R，b＝0时，a＋bi(b∈R)表示实数，故B项错误；如果两个复数同时是实数时，可以比较大小，故C项错误；a＋i与b＋i不能比较大小，故D项错误．故选A. 题型2复数的分类 例2　实数m取什么值时，复数z＝m2－5m＋6＋(m2－3m)i是(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数． 解析：(1)当m满足m2－3m＝0，即m＝0或m＝3时，z为实数． (2)当m满足m2－3m≠0，即m≠0且m≠3时，z为虚数． (3)当m满足，即m＝2时，z为纯虚数． 【方法归纳】 利用复数的分类求参数时，要先确定构成实部、虚部的式子有意义的条件，再结合实部与虚部的取值求解，否则容易产生增根．特别要注意，复数z＝a＋bi(a，b∈R)为纯虚数的充要条件为a＝0且b≠0. 跟踪训练2　(1)“a＝1”是“复数z＝(a2－1)＋2(a＋1)i(a∈R)为纯虚数”的(　　) A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：A　 解析：若a＝1，则复数z＝4i是纯虚数， 若复数z＝(a2－1)＋2(a＋1)i是纯虚数， 则a2－1＝0且a＋1≠0， 所以a＝1. 因此“a＝1”是“复数z＝(a2－1)＋2(a＋1)i(a∈R)为纯虚数”的充要条件． (2)已知m∈R，复数z＝＋(m2＋2m－3)i，当m为何值时， ①z为实数？ ②z为虚数？ ③z为纯虚数？ 解析：①要使z为实数，m需满足m2＋2m－3＝0，且有意义，即m－1≠0，解得m＝－3. ②要使z为虚数，m需满足m2＋2m－3≠0，且有意义，即m－1≠0，解得m≠1且m≠－3. ③要使z为纯虚数，m需满足＝0，且m2＋2m－3≠0，解得m＝0或－2. 题型3复数相等 例3　(1)若(x＋y)＋yi＝(x＋1)i，求实数x，y的值． (2)已知a2＋(m＋2i)a＋2＋mi＝0(m∈R)成立，求实数a的值． (3)若关于x的方程3x2－x－1＝(10－x－2x2)i有实根，求实数a的值． 解析：(1)由复数相等的充要条件得解得 (2)因为a，m∈R，所以由a2＋am＋2＋(2a＋m)i＝0，可得解得或所以a＝±. (3)设方程的实根为x＝m， 则原方程可变为3m2－m－1＝(10－m－2m2)i， 所以解得a＝11或