28.2 解直角三角形及其应用 课件 2023--2024学年人教版九年级数学下册

28.2 解直角三角形及其应用 28.2.1 解直角三角形 第二十八章 锐角三角函数 东安初级中学 蔡晓珊 1.知道解直角三角形的概念，理解直角三角形中除直角以外的五个元素之间的关系. 学习目标 2.能综合运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形. 如图是意大利的比萨斜塔，设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的交点为A ，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为C，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5.2米，AB=54.5米. 新课导入 知道以上条件，你能求出∠A的度数吗？ 推进新课 解直角三角形的定义 知识点1 已知： 求问： ∠A的度数. A C B Rt△ABC中，∠C=90°， BC=5.2 m，AB=54.5 m. 利用计算器可得∠A ≈ 5°28′. 对号入座，看谁又快又准。 　　一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角.由直角三角形中已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形. 　　（1）三边之间的关系 　　　　　 　　（2）两锐角之间的关系 　　（3）边角之间的关系 在直角三角形中，除直角外的五个元素之间有哪些关系？ 探究 　　sin A=　，cos A=　，tan A=　. ∠A+∠B=90°； a2+b2=c2（勾股定理） ； 知道五个元素中的几个，就可以求其余元素？ 探究 必须已知除直角外的两个元素（至少有一个是边）. 已知两边：a.两直角边；b.一直角边和斜边. 已知一边和一锐角：a.一直角边和一锐角；b.斜边和一锐角. 解直角三角形 知识点2 例1 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC= ，BC=　 ，解这个直角三角形． 提问 需求的未知元素： 斜边AB、锐角A、锐角B. 方法一： 方法二： 由勾股定理可得AB= 练习 1.如图，河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得∠ACB=30°，D点测得∠ADB=60°，又CD=60m，则河宽AB为多少米？（结果保留根号） 30° 60° 60m ？ 解：∵∠ACB=30°，∠ADB=60°， ∴∠CAD=∠ADB-∠ACB=60°-30°=30°， ∴sin∠ADB= ∴AB=AD·sin∠ADB=60× 、 ∴AD=CD=60m. 1.如图，河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得∠ACB=30°，D点测得∠ADB=60°，又CD=60m，则河宽AB为多少米？（结果保留根号） 例2 如图，在 Rt△AB中，∠C=90°，∠B=35°，b=20，解这个直角三角形（结果保留小数点后一位）． 提问 需求的未知元素： 直角边a、斜边c、锐角A. 还有别的 解法吗？ 在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形： （1）c=30，b=20； （2）∠B=72°，c=14； （3）∠B=30°，a= （3） 归纳小结 一般地，直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即三条边和 两个角，由已知两个元素(至少一个是边)，求出直角三角形的其他所 有元素的过程，称为解直角三角形。 知斜求直正余弦 知直求直用正切 知边求角要选好 能用乘法不用除 利用这些关系，知道其中的两个元素（至少有一个是边），就可以求 出其它3个未知的元素。 B C A 1.已知在Rt△ABC中，∠C=90°. （1）若a= ,b= ,则c= ； （2）若a=10，c= ，则∠B= ； （3）若b=35，∠A=45°，则a= ； （4）若c=20，∠A=60°，则a= . 45° 随堂演练 基础巩固 35 课堂小结 $$