28.1 锐角三角函数 课件 2023—2024学年人教版数学九年级下册

28.1锐角三角函数（2） 复习回顾 1.直角三角形的性质： 在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都的一个固定值。 2.正弦的定义： 在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边 的比叫做∠ A的正弦。记作sinA，即 ） 斜边 对边 A B C 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定. 此时，其他边之间的比是否也确定了呢？ 如图，△ABC和△DEF都是直角三角形， 其中∠A=∠D， ∠C=∠F=90°，则 成立吗？为什么？ ∵∠A=∠D=α，∠C=∠F=90°， ∴ ∠B=∠E， 由sinB=sinE可得： 在直角三角形中，一个锐角的邻边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关． 当锐角A确定时，∠A的邻边与斜边的比是确定的，把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦.记作cosA 1.对于任意锐角α，有cosα= , sinα= . sin(90°-α) cos(90°-α) 2. sinA、cosA是一个比值（数值） 3. sinA、cosA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关. 1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则cosA= . 3. 求cos30°，cos60°，cos45°的值． 2. 如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长10,cosA= ，则直角边BC的长是( ). B 如图，△ABC和△DEF都是直角三角形， 其中∠A=∠D， ∠C=∠F=90°，则 成立吗？为什么？ 在直角三角形中，一个锐角的对边与邻边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关． 当锐角A确定时，∠A的对边与邻边的比是确定的，把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切.记作tanA 下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D，指出∠A和∠B的正切值 当锐角A确定时，∠A的邻边与对边的比是确定的，把∠A的邻边与对边的比叫做∠A的余切.记作cotA 同理： 课堂小结 2.对于锐角A的每一个确定的值，sinA、cosA、tanA、cotA都有唯一的确定的值与它对应; 3.锐角A的正弦、余弦、正切、余切叫做∠A的锐角三角函数. 1.∠A的大小确定的情况下，sinA, cosA，tanA、cotA为定值，与三角形的大小无关; 1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求sinA，cosA，tanA的值. 3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=2，BC=3. sinA=_____，cosA=_____，tanA=___， sinB=_____，cosB=_____，tanB=___. 2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，AB=13. sinA=____，cosA=____，tanA=____， sinB=____，cosB=____，tanB=____. 4.如图，在 Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6， sinA= ， 求cosA、tanB的值． 5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，tanA= ， 求sinA，cosB的值． 想一想：如果没有AC=8这个条件能否求得sinA，cosB的值？ $$