27.2.3 相似三角形应用举例 课件-2023-2024学年人教版九年级数学下册

人教版数学九年级下册 27.2.4 相似三角形的性质 辛店初级中学 石瑸珲 1.理解并掌握相似三角形中对应线段的比等于相似比，并运用其解决问题. (重点、难点) 2.理解相似三角形面积的比等于相似比的平方，并运用其解决问题. (重点) 学习目标 全等三角形有哪些性质？ 全等三角形对应角相等、对应边相等； 全等三角形对应边的高、中线、角平分线分别相等；（全等三角形的对应线段相等，作为二级结论在习题中出现。） 全等三角形的周长相等； 全等三角形面积相等； 除了性质， 还有哪些关系？ A B C D E F A' B' C' D' E' F' 复习引入 2.相似三角形有什么性质？根据是什么？ 对应角相等，对应边成比例， 根据相似三角形的定义 1.相似三角形有哪些判定方法？ 定义，平行法，(SSS)，(SAS)，(AA)，(HL) 相似三角形中，这些量会不会也有着一定的关系呢？ 3.三角形中，除了角度和边长外，还有哪些几何量？ 高线、角平分线、中线的长度，周长、面积等 复习引入 A1 B1 C1 问题1：如果两个三角形相似，它们对应边上的高线长的比与相似比之间有什么关系？ A B C D D1 相似三角形对应高的比等于相似比 ∵△ ABC∽ △ A1B1C1 ∴∠B = ∠B1 又∵∠ADB = ∠ A1D1B1 =900 ∴△ ADB∽△ A1D1B1（角角） 证明： ∴ 新知探究 问题2：如果两个三角形相似，它们对应角的角平分线长度的比与相似比之间有什么关系？ A1 B1 C1 A B C D D1 相似三角形对应角平分线的比等于相似比 ∵ △ ABC∽ △ A1B1C1 ∴ ∠B = ∠B1，∠BAC = ∠B1A1C1 ∵ AD，A1D1分别是∠BAC 和∠B1A1C1的角平分线 ∴ ∠BAD = ∠B1A1D1 ∴ △ ADB∽△ A1D1B1（角角） 证明： ∴ 新知探究 问题3：如果两个三角形相似，它们对应边的中线长的比与相似比之间有什么关系？ A1 B1 C1 A B C D1 D 证明： ∴ ∵ △ ABC∽ △ A1B1C1∴ ∠B = ∠B1， ∵ AD，A1D1分别是BC和∠B1C1的中线 ∴ ∴ △ ADB∽△ A1D1B1（角角） 相似三角形对应中线的比等于相似比 新知探究 具体俩说：相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比。 一般地：相似三角形对应线段的比等于相似比。 探究所获 类似的，对应中位线的关系你们自己探究吗？ 1、相似三角形对应边的比为2 ：3，那么相似比为 ，对应角的角平分线的比为 。 2、相似三角形的相似比为1 ：4，则对应高的比为 ，对应中线的比为 。 3、两个相似三角形对应中线的比是 ，则相似比为 ，对应高的比值为 。 2 ：3 2 ：3 1 ：4 1 ：4 1 ：4 1 ：4 练习巩固 问题4：如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？两个相似多边形呢？ A1 B1 C1 A B C A B C E D A' B' C' E' D' 相似三角形（多边形）周长的比等于相似比 新知探究 问题5：如果两个三角形相似，它们的面积之间有什么关系？两个相似多边形呢？ A1 B1 C1 A B C D D1 相似三角形（多边形）面积的比等于相似比的平方 新知探究 1、一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长扩大为原来的 倍； 2、一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积扩大为原来的 倍． 5 81 练习巩固 例1：如图在△ABC 和△DEF 中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D．若△ABC 的边 BC 上的高是 6，面积为　　 ，求△DEF 的边 EF 上的高和面积． 解：在△ABC和△DEF中， ∵AB=2DE，AC=2DF， 又∵∠A=∠D ， ∴△DEF∽△ABC , 相似比为　． ∵　△ABC的边BC上的高是 6，面积是 　　， ∴　△DEF的边EF上的高为6× =3， 经典例题解析 例2：如图，△ABC 的面积为 100，周长为 80，AB=20，点 D 是 AB 上一点，BD=12，过点 D 作 DE∥BC，交 AC于点 E． (1)求△ADE 的周长和面积； (2)过点 E 作 EF∥AB，EF 交 BC 于点 F，求△EFC 和四边形 DBFE 的面积． A B C F D E 经典例题解析 1、填空： （1）已知ΔABC与ΔDEF的相似比为2：3，则对应中线的比为 ，对应角平分线的比为 ，周长比为 ，面积比为