6.2.1 向量加法运算 导学案-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.2.1向量的加法运算 1、 学习目标 向量加的运算法则及几何意义 2、 知识梳理 （复习导入） （新授探究） 情景一：某人从A点走到B.然后从B点走到C.这个人所走过的位移是多少?  C AB BC AC = + b a A B 向量的加法的定义：求两个向量和的运算叫做向量的加法 向量加法的三角形法则 情景二：在光滑的平面上，一个物体同时受到两个外力 与的作用，你能作出这个物体所受的合力F吗？A· B· O· 力的合成可以看作向量加法的平行四边形法则的物理模型 O b A a b a a b + C B 向量加法的平行四边形法则． 思考1:向量加法的平行四边形法则和三角形法则一致吗？为什么？ 思考2：对于两个非零共线向量，能否求出他们的和向量？它们的加法与数的加法有什么关系？ 思考3：零向量与任一非零向量，能否求出他们的和向量？ （典例剖析） 例1.如图，已知向量、，求作向量＋。 探究1：结合例1，探索 ，， 之间的关系。 探究5：数的加法满足交换律、结合律，向量的加法是否也满足交换律和结合律呢？ 例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以15km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东6km/h. （1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度； （2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹角来表示）。 （当堂检测） 1. 如图所示，在四边形ABCD中，＝＋，则四边形ABCD为(　　) A. 矩形 B. 正方形 C. 平行四边形 D. 菱形 2. 在平行四边形ABCD中,若||=||,则四边形ABCD是(　　) A. 菱形 B. 矩形 C. 正方形 D. 不确定 3. （多选）对于任意一个四边形ABCD，下列式子能化简为的是(　　) A. ＋＋ B. ＋＋ C. ＋＋ D. ＋＋ 4. （多选）下列向量的运算结果为零向量的是(　　) A. B. C. D. 5. 设|a|＝8，|b|＝12，则|a＋b|的最大值与最小值分别为_____，_____． 6. 设E是平行四边形ABCD外一点，如图所示，化简下列各式： (1)＋＝________； (2)＋＋＝________； (3)＋＋＝________； (4)＋＋＋＝________． 7. 如图，已知向量a，b，求作向量a＋b. （课堂小结） 学科网（北京）股份有限公司 $$