9.3 不等式组的应用 讲练课件 2023—2024学年人教版数学七年级下册

第九章　不等式与不等式组 第9课　不等式组的应用 新人教版初中七年级数学下学期 象限及盈不足问题 1. 若点A(2－x，x－5)在第三象限，求x的取值范围. ∴2＜x＜5. 解：依题意有 2. (2023·佛山禅城区三模)点P(a＋1，2a－3)在第四象限，求a的取值范围. 解：∵点P(a＋1，2a－3)在第四象限， 解不等式①，得a>－1. ∴ 解不等式②，得a＜ . ∴不等式组的解集为 －1＜a＜ . 解：设有x个小组. 3. 课外阅读课上，老师将43本书分给各小组，每组8本，还有剩余；每组9本，却又不够. 问有几个小组？ ∴取整为5个小组. 依题意有 . 4. 一本英语书共有98页，张力读了一周(7天)还没读完，而李永不到一周就已读完. 李永平均每天比张力多读3页，张力平均每天读多少页(答案取整数)？ 解：设张力平均每天读x页. ∴张力平均每天读12页或13页. 依题意有 解得11＜x＜14. 总结：列不等式组解决实际问题的步骤： (1)审题(找出不等关系)； (2)设数(只设一个未知数)； (3)列出不等式组； (4)解不等式组； (5)根据实际问题写出符合题意的解并作答. 分苹果问题 5. (RJ七下P130改编)将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分到苹果但分不到8个苹果. 求这一箱苹果的个数与小朋友的人数. 解：设有x个小朋友，则一箱苹果有(5x＋12)个. 依题意有0＜(5x＋12)－8(x－1)＜8， 又∵x为整数，∴x＝5或6. 当x＝5时，苹果个数：5×5＋12＝37； 当x＝6时，苹果个数：5×6＋12＝42. 答：一箱苹果的个数为37个，小朋友的人数为5人；一箱苹果的个数为42个，小朋友的人数为6人. 解得4＜x＜ . 6. 某班有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还余20人无宿舍住；若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满，求该班住宿生人数和宿舍间数. 解：设宿舍间数为x间，则该班住宿生人数为(4x＋20)人. 解不等式组，得5<x<7， ∵x是正整数，∴x＝6， ∴4x＋20＝44. 答：该班住宿人数为44人，宿舍间数为6间. 由题意有 7. (2023·阳江期末)将一箱书分给学生，若每位学生分6本书，则还剩10本；若每位学生分8本书，则有一个学生分到书但不到4本，求这一箱书的本数与学生的人数. 解：设学生有x人，则书有(6x＋10)本， 依题意，得0<6x＋10－8(x－1)<4，解得7＜x<9. ∵x为正整数，∴x＝8， 即书有6×8＋10＝58(本). 答：学生有8人，书有58本. 8. (2023·深圳模拟)九年级某班计划购买定制钢笔和纪念卡册两种毕业纪念礼物，已知购买1支定制钢笔和4本纪念卡册共需130元，购买3支定制钢笔和2本纪念卡册共需140元. (1)每支定制钢笔和每本纪念卡册的价格分别为多少元？ 解：(1)设每支定制钢笔和每本纪念卡册的价格分别为x，y元， 答：每支定制钢笔的价格为30元，每本纪念卡册的价格为25元； 依题意，得 (2)该班计划购买定制钢笔和纪念卡册共60件，总费用不超过1 600元，且纪念卡册本数小于定制钢笔数量的3倍，那么有几种购买方案，请写出设计方案. 解：(2)设购买定制钢笔m支，则纪念卡册有(60－m)本， ∵m取整数，∴m＝16，17，18，19，20. ∴总共有5种方案，分别为 方案1：购买定制钢笔16支，纪念卡册44本； 方案2：购买定制钢笔17支，纪念卡册43本； 方案3：购买定制钢笔18支，纪念卡册42本； 方案4：购买定制钢笔19支，纪念卡册41本； 方案5：购买定制钢笔20支，纪念卡册40本. 依题意，得 解得15<m≤20. 9. 【易错题】某学校的编程课上，一位同学设计了一个运算程序，如图所示. 按上述程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于23”为一次运行. (1)若x＝5，直接写出该程序需要运行___次才停止； (2)若该程序只运行了1次就停止了，则x的取值范围是______. 4 x>13 (3)若该程序只运行了2次就停止了，求x的取值范围. 解得8<x≤13. 答：x的取值范围为8<x≤13. 解：(3)依题意有 同学们，再见！ $$