9.3 不等式的应用(2) 讲练课件 2023—2024学年人教版七年级数学下册

第九章　不等式与不等式组 第6课　不等式的应用(2) 新人教版初中七年级数学下学期 1. 为了鼓励市民节约用水，规定自来水的收费标准如下表： 不等式的应用 (1)小明家某月用水8吨，要交多少钱水费？ 解：(1)3×5＋3×4＝27(元). 答：交27元钱水费. (2)如果小花家每月的水费不少于30元，那么她家每月至少用水多少吨？ 解：(2)设每月用水x吨. 依题意有5×3＋(x－5)×4≥30，x≥ . 答：每月至少用水 吨. 2. 有一根弹簧，原长10厘米，以后每增加1千克，长度增加3厘米，只要长度不超过37厘米，弹簧就不会坏. (1)若挂5千克重物，弹簧有多长？ 解：(1)10＋5×3＝25(cm). 答：若挂5千克重物，弹簧有25 cm长. (2)该弹簧最多可挂重多少千克？ 解：(2)设弹簧最多可挂重x千克. 依题意有10＋3x≤37， x≤9. 答：该弹簧最多可挂重9千克. 3. 某单位要制作一批宣传材料，甲广告公司提出：每份材料收费50元，另收设计费2 000元；乙广告公司提出：每份材料收费70元，不收设计费. (1)若要制作x份材料，则甲广告公司要收费_________元. (用含x的式子表示) (2)制作多少份材料，乙公司收费便宜？ 50x＋2 000 解：(2)设制作x份材料，乙公司收费便宜. 由题意有50x＋2 000－70x＞0， x＜100. ∴x＜100时，选择乙公司比较便宜. (3)制作多少份材料，两公司收费一样？ 解：(3)x＝100时，两公司收费一样. 4. 暑假全家准备参加旅行团外出旅游，甲旅行社告知：“家庭一人买全票，其余成员按半价优惠. ”乙旅行社告知：“家庭旅游可按团体票价，即每人均按原价的六折收费. ”若这两家旅行社每人的全票价都是2 000元，则选择哪家旅行社划算？ 解：设这家有x人，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙. 依题意有y甲＝2 000＋1 000(x－1)＝1 000x＋1 000， y乙＝1 200x. 1 200x＝1 000x＋1 000，∴x＝5. ∴当x＞5时，选择甲旅行社； 当x＝5时，选择甲旅行社或乙旅行社都一样； 当0＜x＜5时，选择乙旅行社. 5. 某儿童游乐中心设置两种收费方式：普通消费每次收费30元；会员消费每月交120元会员费，可以免费游玩2次，超过2次后每次按普通消费打六折收费. 小明每个月去此游乐中心多少次时，选择会员消费合算？ 解：设小明每月去此游乐中心x次时，选择会员消费合算. 由题意有30x>120＋30×(x－2)×60%，解得x>7. 答：小明每月去此游乐中心至少8次时，选择会员消费合算. 6. 某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10～20人. 甲、乙两家旅行社的报价都是每位旅客200元. 经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去1位游客的旅游费用，其余游客八折优惠. 选择哪家旅行社比较合算？ 解：设该单位参加旅游的员工有x人. 由题意，甲旅行社所需费用为200×0. 75x＝150x(元)， 乙旅行社所需费用为200×0. 8(x－1)＝160(x－1)(元). ①当甲旅行社费用少于乙旅行社费用时， 150x＜160(x－1)，解得x＞16. 即当17≤x≤20时，甲旅行社费用较低，甲合算； ②当甲旅行社费用多于乙旅行社费用时， 150x＞160(x－1)，解得x＜16. 即当10≤x≤15时，乙旅行社费用较低，乙合算； ③当甲旅行社费用等于乙旅行社费用时， 150x＝160(x－1)，解得x＝16. 即当x＝16时，两家旅行社费用一样，选择哪一个旅行社均可. 7. 【易错题】甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每张椅子80元. 甲、乙两个厂家各自推出销售的优惠方案，甲厂家：买1张桌子送3把椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价8折优惠，现某公司要购买3张办公桌和若干把椅子，若购买的椅子数为x把(x≥9). (1)分别用含x的式子表示到甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额； 解：(1)甲厂所需金额：3×800＋80(x－9)＝1 680＋80x； 乙厂所需金额：(3×800＋80x)×0. 8＝1 920＋64x. 解：(2)1 680＋80x＞1 920＋64x，x＞15. ∴至少购买16把椅子时，到乙厂购买更划算. (2)购买的椅子至少多少把时，到乙厂家购买更划算？ 8. 【核心素养·应用意识】学校6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用45座