9.2 不等式的应用(1) 讲练课件-2023-2024学年人教版七年级数学下册

第九章　不等式与不等式组 第5课　不等式的应用(1) 新人教版初中七年级数学下学期 1. 某次知识竞赛共有20道选择题，对于每一道题，若答对了，则得10分；若答错了或不答，则扣5分. 请问至少要答对几道题，总得分不少于90分？ 解：设答对了x道题，则答错或不答为(20－x)道. 列一元一次不等式解应用题 依题意有10x－5(20－x)≥90， ∴至少答对13道题. 15x≥190，x≥ . 2. 小明带了100元钱去买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，那么他最多能买钢笔多少支？ 解：设买了x支钢笔，笔记本(30－x)本. 依题意有5x＋2(30－x)≤100， 3x≤40， ∴最多能买13支钢笔. x≤ . 先列一次方程(组)，再列一元一次不等式解应用题 解：(1)设乙种门票每张x元，则甲种门票每张(x＋6)元， 3. 某公司决定组织员工观看影片，门票有甲、乙两种，甲种门票比乙种门票每张贵6元；买甲种门票10张，乙种门票15张共用去660元. (1)甲、乙两种门票每张各多少元？ 依题意有10(x＋6)＋15x＝660， 解得x＝24. ∴x＋6＝30. ∴甲、乙两种门票每张分别为30元、24元； (2)如果公司准备购买35张门票且购票费用不超过1 000元，那么最多可购买多少张甲种门票？ 解：(2)设购买y张甲种门票. ∴30y＋24(35－y)≤1 000， ∴最多可购买26张甲种门票. ∴y≤26 . 4. 学校购买甲、乙两种型号的口罩用于疫情防控，甲型口罩的价格比乙型口罩多1元/只，已知购买20只甲型口罩、30只乙型口罩共需80元. (1)甲型、乙型口罩每只各多少元？ 解：(1)设甲型口罩每只x元，乙型口罩每只y元， 答：甲型口罩每只2. 2元，乙型口罩每只1. 2元； 依题意，得 (2)如果购买甲、乙两种型号的口罩共1 000只，总费用不超过2 000元，那么该校最多可以购买多少只甲型口罩？ 解：(2)设该校购买m只甲型口罩， 则购买(1 000－m)只乙型口罩， 依题意，得2. 2m＋1. 2(1 000－m)≤2 000， 解得m≤800. 答：该校最多可以购买800只甲型口罩. 总结： 列不等式解应用题的步骤：①审(弄清题意，找出不等关系)；②设(只能设一个未知数)； ③列；④解；⑤答. 5. 某种商品的进价为800元，标价为1 200元. 由于商品积压，商家准备打折销售，但要保证利润不低于20%，则至少可以打多少折？ 解：设打了x折， 解得x≥8. 答：至少可以打八折. 由题意，得1 200× －800≥800×20%. 6. 有大小两种货车，3辆大货车和2辆小货车一次共运货17吨，6辆大货车和3辆小货车一次共运货31. 5吨. (1)每辆大货车和每辆小货车一次分别可以运货多少吨？ 解：(1)设每辆大货车一次可以运货x吨，每辆小货车一次可以运货y吨， 答：每辆大货车一次可以运货4吨，每辆小货车一次可以运货2. 5吨； 依题意，得 解：(2)设安排m辆大货车， (2)若要安排10辆货车运输至少35吨的货物，则至少安排多少辆大货车？ ∵m为整数，∴m最小值为7， 答：至少安排7辆大货车. 依题意，得4m＋2. 5(10－m)≥35，解得m≥ ， 7. 在某次知识竞赛中，甲、乙两人轮流答题，每人都要回答20道题，每道题回答正确得m分，回答错误或放弃回答扣n分. 当甲、乙两人恰好都答完12道题时，甲答对了9道题，得分为45分；乙答对了10道题，得分为54分. (1)求m和n的值. 答：m的值为6，n的值为3； 解：(1)依题意，得 (2)假如最后得分不低于70分就能晋级，甲在剩下的比赛中至少还要答对多少道题才能顺利晋级？ 解：(2)设甲在剩下的比赛中答对x道题， 则回答错误或放弃回答(20－12－x)道题， 又∵x为整数，∴x的最小值为6. 答：甲在剩下的比赛中至少还要答对6道题才能顺利晋级. 依题意，得45＋6x－3(20－12－x)≥70，解得x≥ ， 8. 下表是某店某天销售A，B两种商品的账目记录. (1)求A，B两种商品的售价. 解：(1)设A种商品的售价为x元，B种商品的售价为y元， 答：A种商品的售价为20元，B种商品的售价为16元； 依题意，得 (2)若A的进价为14元/件，B的进价为12元/件，某天共卖出两种商品40件，且两者总利润不低于210元，则至少销售A商品多少件？ 解：(2)设销售A商品m件，则销售B商品(40－m)件， 依题意，得(20－14)m＋(16－12