2.5 第3课时 用“角边角”判定三角形全等 学案-2023-2024学年湘教版数学八年级上册

2.5 第3课时 用“角边角”判定三角形全等 素养目标 1.用实际操作探究“角边角”对应相等的三角形完全重合. 2.体会“角边角”可判定两个三角形全等的基本事实,并能用数学语言表达这个判定. 3.能用“角边角”判定两个三角形全等,解决一些简单的实际问题. ◎重点:“角边角”判定方法及应用. 预习导学 知识点 全等三角形的判定方法2“角边角”   阅读课本本课时所有内容,解决下列问题. 1.课堂操作:在一张纸上用量角器与直尺作一个两内角分别为35°,55°,两角夹边为4 cm的三角形(学法指导:先用直尺作4 cm边,再以两个端点为顶点,分别作两个角).将三角形剪下,分别将两个三角形按下列要求摆放,并画出图形. (1)通过平移,可以将它们完全重合; (2)通过旋转,可以将它们完全重合; (3)通过对折,可以将它们完全重合. 2.归纳:如果两个三角形的两个角及其夹边对应相等,那么这两个三角形　 　.简记为“角边角”或“ASA”.  3.交流:“角边角”的判定方法用数学语言怎么表示? 如图,在△ABC与△DEF中, ∵ ∴△ABC≌△DEF(　 　).  4.讨论:(1)课本“例4”中是证明线段相等,是通过什么实现的?找全等条件时要注意什么? (2)归纳:三角形全等是证明　 　和　 　的主要方法.  【答案】1.图略. 2.全等 3.∠E　EF　∠F　ASA 4.(1)将这两条线段分别处在两个三角形中,可以通过证明这两个三角形全等,再由对应边相等可得. 在找三角形全等条件时要注意隐含条件,如“例4”中的对顶角. (2)线段相等　角相等 对点自测 如图,D在AB上,E在AC上,AB=AC,∠B=∠C,求证:∠ADC=∠AEB. 【答案】证明:在△ACD与△ABE中, ∴△ACD≌△ABE(ASA), ∴∠ADC=∠AEB(全等三角形对应角相等). 合作探究 任务驱动一 1.如图,某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块,现在他要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是带 ( ) A.①　　　　 B.② C.③ D.①和② 【答案】1.C 任务驱动二 2.如图,AC平分∠DAB和∠DCB,欲证明∠AEB=∠AED, 可先利用　 　,证明△ABC≌△ADC,得到　 　,再根据　 　证明　 　,即可得到∠AEB=∠AED.  变式演练　如图,∠1=∠2,∠3=∠4,求证:AC=AD. 【答案】2.ASA　AD=AB　SAS　△DAE≌△BAE 变式演练　证明:∵∠3=∠4,∴∠ABC=∠ABD. 在△ABC和△ABD中, ∴△ABC≌△ABD(ASA), ∴AC=AD. 任务驱动三 3.如图,在△ABC中,BD=CE,∠ADC=∠AEB,∠B=∠C. 求证:∠CAE=∠BAD. 变式演练　(学法指导:先证明∠DBC=∠ACB)如图,∠1=∠2,∠ABC=∠DCB. 求证:△ABC≌△DCB. 方法归纳交流　三角形全等是证明　 　、　 　的常用方法之一,在证明三角形全等时,要看题目中已知的全等条件有哪些,隐含的有哪些,还需要哪些.  【答案】3.证明:∵BD=CE,∴BD+DE=CE+ED,即BE=CD, 在△ADC和△AEB中, ∴△ADC≌△AEB(ASA), ∴∠CAD=∠BAE,∠CAD-∠DAE=∠BAE-∠DAE,∴∠CAE=∠BAD. 变式演练　证明:∵∠1=∠2,∠ABC=∠DCB,∴∠ABC-∠1=∠DCB-∠2,即∠DBC=∠ACB, 在△ABC和△DCB中, ∴△ABC≌△DCB(ASA). 方法归纳交流　线段相等　角相等 任务驱动四 4.求证:角平分线上的点到这个角的两边距离相等. 如图,OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,PE⊥OA,PF⊥OB,垂足分别为E,F. 求证:PE=PF. 学法指导　证明两条线段相等的步骤 (1)观察要证明的线段在哪两个可能全等的三角形中,证明这两个三角形全等; (2)若线段不在全等三角形中,可以把要证明的线段用和它相等的线段代换,再证明它们所在的三角形全等; (3)如果没有相等的线段代换,可设法作辅助线构造全等三角形. 【答案】4.证明:∵OC是∠AOB的平分线, ∴∠POE=∠POF, ∵PE⊥OA,PF⊥OB,∴∠PEO=∠PFO=90°, ∴∠OPF=∠OPE, 在△OPF和△OPE中, ∴△OPF≌△OPE(ASA), ∴PE=PF. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$