2.3 第2课时 等腰三角形的判定 学案 2023—2024学年湘教版数学八年级上册

2.3 第2课时 等腰三角形的判定 素养目标 1.知道用等腰(边)三角形的定义能判定一个三角形是等腰(边)三角形. 2.理解等腰三角形的判定定理及等边三角形的两个判定定理. 3.能解决与等腰三角形或等边三角形相关的几何问题. ◎重点:等腰三角形的判定定理及其推论. 预习导学 知识点一 等腰三角形的判定定理及推论   阅读课本本课时“例2”及其前面的内容,解决下列问题. 1.(1)课堂操作:分别用量角器与直尺测量课本“图2-24”中∠B与∠C,AB与AC,它们相等吗? (2)思考:如图,若∠B=∠C,过点A作∠BAC的角平分线,即∠CAD=∠BAD,则∠ADC与∠ADB相等吗?为什么? (3)由(2)可知,AD是△ABC的　 　,即AB　 　AC.  2.揭示概念:等腰三角形的判定定理为有两个角相等的三角形是　 　(简称“等角对　 　”).  学习小助手　在后面我们还会学到全等三角形的证明,可以用全等三角形证明等角对等边定理. 3.思考:若三角形的三个角都相等,则每个角为　 　,由等角对等边可知该三角形的三条边都　 　.  4.等边三角形的判定定理1:三个角都是60°的三角形是　 　三角形.  【答案】1.(1)相等. (2)相等,三角形内角和为180°. (3)对称轴　= 2.等腰三角形　等边 3.60°　相等 4.等边 对点自测 如图,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD是△ABC的角平分线.若在边AB上截取BE=BC,连接DE,则图中等腰三角形共有 ( ) A.2个　　　　　B.3个 C.4个　　　　　D.5个 【答案】　D 知识点二 等边三角形的判定定理2   阅读课本本课时“动脑筋”至“例3”的内容,解决下列问题. 1.思考:在等腰三角形中,(1)由等边对等角可知有两个　 　相等.  (2)若顶角为60°,则两个底角为　 　;若底角为60°,则顶角为　 　.  2.揭示概念:有一个角是60°的等腰三角形是　 　三角形.  3.讨论:在“例3”中,由已知条件可知△ADE是　 　三角形,由△ABC为等边三角形可知∠BAC=60°,即∠　 　=60°,所以△ADE是等边三角形,命题得证.  【答案】1.(1)底角 (2)60°　60° 2.等边 3.等腰　EAD 合作探究 任务驱动一 1.如图,若AE平分∠DAC,AE∥BC,那么AB=AC吗?请简要说明理由. 【答案】1.解:相等,理由如下: ∵AE∥BC,∴∠EAC=∠C. ∵∠DAC=∠B+∠C,∴∠DAE=∠B. ∵AE平分∠DAC,∴∠DAE=∠EAC, ∴∠B=∠C,∴AB=AC. 任务驱动二 2.由于木质衣架没有柔韧性,在挂置衣服的时候不太方便操作.小敏设计了一种衣架,在使用时能轻易收拢,然后套进衣服后松开即可.如图1,衣架杆OA=OB=18 cm,若衣架收拢时,∠AOB=60°,如图2,则此时A,B两点之间的距离是　 　 cm.  【答案】2.18 解析:∵OA=OB,∠AOB=60°,∴△AOB是等边三角形,∴AB=OA=OB=18 cm. 任务驱动三 3.如图,锐角三角形的两条高BD、CE相交于点O,且OB=OC.求证:△ABC是等腰三角形. 【答案】3.证明:∵锐角三角形的两条高BD、CE相交于点O, ∴∠OEB=∠ODC=90°,∠EOB=∠DOC, ∴∠EBO=∠DCO, 又∵OB=OC, ∴∠OBC=∠OCB, ∴∠ABC=∠ACB, ∴AB=AC, ∴△ABC是等腰三角形. 任务驱动四 4.如图,等边三角形纸片ABC的边长为12,E,F是边BC上的三等分点.分别过点E,F沿着平行于BA,CA方向各剪一刀,求剪下的△DEF的周长. 【答案】4.解:∵等边三角形纸片ABC的边长为12,E,F是边BC上的三等分点, ∴EF=4. ∵△ABC是等边三角形, ∴∠B=∠C=60°. 又∵DE∥AB,DF∥AC, ∴∠DEF=∠B=60°,∠DFE=∠C=60°, ∴△DEF是等边三角形, ∴剪下的△DEF的周长是4×3=12. 任务驱动五 5.如图,AC=DB,∠1=∠2,AC与DB相交于点O.求证:∠3=∠4. 变式演练　对于任务驱动五,若∠3=∠4作为已知条件,能证明AC=BD吗? 方法归纳交流　在一个三角形中,经常用“　 　”证明角相等,用“　 　”证明边相等.  【答案】5.证明:∵∠1=∠2,∴BO=CO. ∵AC=DB,∴AO=DO.∴∠3=∠