1.5 平方差公式 课件 2023--2024学年北师大版七年级数学下册

初中数学北师大版七年级下册 第一章 整式的乘除 5 平方差公式 王敏同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，王敏就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊讶地说：“你好象是个神童，怎么算得这么快？” 王敏同学说：“过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式。” 你知道王敏同学用的是一个什么样的公式吗？ 导入 2 计算下列各题： （1）( x+2 ) ( x-2 )； （2）( 1+ 3a ) (1- 3a )； （3）( x+5 y) ( x-5y )；（4）( 2 y+z ) (2y- z )． （1）x2 -x2 ； （2）1- 9a2； （3）x2-25y 2；（4）4y2 - z2 ． 新课 3 平方差公式 现在要对大家提出的猜想进行证明，我们将证明过程演示给大家. 证明：(a+b)(a-b) 我们经历了由发现——猜测——证明的过程，最后得出一个公式性的结论，我们将这个公式叫做平方差公式. 符号语言： （a+b)(a-b) 文字语言：两数和与这两数差的积，等它们的平方差. （多项式乘法法则） （合并同类项） 合作探究 平方差公式： (a+b)(a−b)= a2−b2 两数和与这两数差的积, 等于 这两数的平方差. 例1 利用平方差公式计算： （1）( 5+ 6x) ( 5-6x)； （2）( x-2y) ( x+2y)； （3）(- m+n) (-m-n) 例题 解：（1）( 5 + 6 x) ( 5- 6 x) = 52 - ( 6 x )2 = 25- 36x2； （2）( x - 2y ) ( x + 2 y ) = x2 - ( 2 y )2 = x2 - 4y2； （3）( -m+n ) ( -m-n ) = ( - m )2 - n2 = m2 -n2． 例2 利用平方差公式计算： （1） ； （2）( ab + 8 ) ( ab - 8 )． 例题 解： （1） （2）( ab + 8 ) ( ab - 8 )= (ab)2- 64 = a2b2- 64 ． 例3 运用平方差公式计算： (1) (3x＋2 )( 3x－2 ) ； (2) (b+2a)(2a－b); (3) (-x+2y)(-x-2y). 解：（1）(3x＋2)(3x－2) =(3x)2－22 =9x2－4； （2）(b+2a)(2a－b) =(2a+b)(2a－b) =(2a)2－b2 =4a2－b2. (3) (-x+2y)(-x-2y) =(-x)2－(2y)2 = x2－4y2 1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？ ( 1 ) (x+2)(x-2)=x2-2 ( ) ( 2 ) (-a-b)(a-b)=-a2+b2 ( ) ( 3 ) (3a-2)(-3a-2)=9a2-4 ( ) 巩固训练 (1) (3a+2b)(-3a+2b) 2.计算： (2) (-x+1)(-x-1) (3)(a+3b)(3b-a) (a+b)(a-b)=(a)2-(b)2 相同为a 相反为b 相同项的平方 相反项的平方 平方差公式 注：这里的两数可以是两个数字，也可以是两个整式等等． 相同项平方减去相反项的平方 【变式备选】 下列各式中，不能用平方差公式计算的是( ) (A)(x-y)(-x+y) (B)(-x-y)(-x+y) (C)(x-y)(-x-y) (D)(x+y)(-x+y) 【解析】选A.A中的两项符号都相反，不能用平方差公式计算. (3m＋2n)(3m－2n) 变式一 ( －3m＋2n)(－3m－2n) 变式二 ( －3m－2n)(3m－2n) 变式三 (－3m－2n)(3m＋2n) = (-3m)2-(2n)2 变一变，你还能做吗？ 【规律总结】 运用平方差公式进行计算的“三步法” 变形 套公式 计算 将算式变形为两数和与两数差的积的形式 套用公式，将结果写成两数平方差的形式 根据积的乘方计算.套用平方差公式时，结果为(完全相同项)2-(互为相反数的项)2 (1) (5+6x) (5-6x)