7.1 平面直角坐标系 培优训练 2023—2024学年人教版数学七年级下册

7.1 平面直角坐标系 培优训练 一、单选题 1．第19届亚运会2023年9月在浙江省杭州市举行．以下能够准确表示杭州市地理位置的是（    ） A．距离兴化市370公 B．在浙江省 C．在兴化市的南方 D．东经，北纬 2．若，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点，规定以下两种变化：①，②．按照该规定：（    ）． A． B． C． D． 4．如图，在平面直角坐标系中，设一质点M自处向上运动1个单位，然后向左运动2个单位至处，再向下运动3个单位至处，再向右运动4个单位至处，再向上运动5个单位至处，…，如此继续运动下去，则的坐标为（　　） A． B． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，点的坐标是，则点到轴的距离是（    ） A．3 B．4 C．5 D．2 6．点在第二象限，则的取值范围是（） A． B．≥ C． D． 7．如图，小球起始时位于处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示．如果小球起始时位于处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是，那么小球第2023次碰到球桌边时，小球的位置是（    ） A． B． C． D． 8．如图，直线l是过点且垂直于x轴的直线，直线m是过点且垂直于y轴的直线，P点的坐标为．根据图中P点的位置下列正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 二、填空题 9．点到y轴的距离为 ，到x轴的距离为 ． 10．若点在x轴上，则 ． 11．如图，点在射线上，．现将绕点按逆时针方向旋转到，那么点的位置可以用表示；再将延长到，使，再将按逆时针方向继续旋转到，那么点的位置可以用 表示． 12．平面直角坐标系中，已知点，，当线段有最小值时， ． 13．对于平面直角坐标系中任意两点，定义一种新运算“※”；，根据这个规则计算： ． 三、解答题 14．在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点M在第四象限，且M到y轴的距离是3，求M点的坐标； (2)若点M在第一、三象限的角平分线上，求M点的坐标． 15．如图，在平面直角坐标系中， (1)描出点、、，并画出线段． (2)若线段由线段平移得到，点B与点C对应，则四边形的面积为______． 16．将正整数按如图所示的规律排列下去．若用有序实数对表示第m行、从左到右第n个数，如表示实数5． (1)图中位置上的数是 ； (2)数据39对应的有序实数对可表示为 ； (3)写出你发现的两条关于第行的规律，其中n为自然数： ① ； ② ． 17．如图，在平面直角坐标系中，点A，B坐标分别为，，点C在y轴上，且轴，a，b满足．一动点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线运动（点P首次回到点O时停止），运动时间为t秒． (1)直接写出点A，B的坐标； (2)点P在运动过程中，是否存在点P到x轴的距离为个单位长度的情况，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（，），点B（，），其中、满足． (1)求、的值； (2)如果在第二象限内有一点，请用含的式子表示四边形的面积； (3)在（2）的条件下，当为何值时，三角形的面积等于三角形的面积； (4)在（2）的条件下，当时，在坐标轴上是否存在点N，使得四边形的面积与三角形的面积相等？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 2．B 3．A 4．D 5．B 6．C 7．A 8．B 9． 5 2 10． 11． 12．； 13．； 14．（1）解：由题意得：， ，， ，， 又∵点M在第四象限， ∴， ∴，则， 当时，， （2）解;∵在第一、三象限的角平分线上, ∴， ∴， ∴. 15．（1）解：线段就是求作的线段，如图： （2）解：四边形的面积=． 故答案为：5． 16．（1）解：由题意，表示第6行，第5个数， 由已知数据可知：奇数行的数字为连续的奇数，偶数行的数字为连续的偶数，且每一行数字的个数与行数相同， ∴第6行的第一个数为14，第5个数为：， ∴图中位置上的数是22， 故答案为：22； （2）∵第5行的最后一个数为17， ∴第7行的第一个数为19，最后一个数为， ∴第9行的第一个数为33，最后一个数为 ∵， ∴是第9行的第4个数； ∴39对应的有序实数对可表示为， 故答案为：； （3）∵为奇数， ∴该行上的数字为连续的奇数，该行上的数字的个数等于该行数． 故答案为：①该行上的数字是连续的奇数；②该行上的数字个数等于该行数． 17．（1）解：由题意