1.5 平方差公式 课件 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

1.5 平方差公式 北师大版数学七年级下期 1 学习目标 1.经历平方差公式的探索与推导过程，掌握平方差公式的结构特征； 2.理解平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性，并能正确运用平方差公式进行计算； 3.通过几何图形的面积来验证平方差公式，了解平方差公式的几何背景，进而感受数形结合思想，发展几何直观.（新课标要求） 2 问题探究 一年忙到头, 灰太狼最终一只羊也没有吃到, 他决定把自家的土地租赁给羊们赚钱. 第一年, 把一块边长为a米的正方形土地租给慢羊羊种草. 第二年, 他对慢羊羊说: “我把这块地的一边增加5米, 另一边减少5米, 再继续租给你, 你也没吃亏, 你看如何?”慢羊羊也觉得不吃亏, 就答应了. 回到羊村, 就把这件事对喜羊羊他们讲了, 大家一听, 都说道: “村长，您吃亏了!” 慢羊羊村长很吃惊……！ 同学们, 你能告诉慢羊羊这是为什么吗? 3 a米 a米 问题探究 5米 (a-5)米 △变化前的面积： △变化后的面积： 25m2 变化前后的面积相等吗？ 面积为什么少了？ 少了多少？ 少了25 m2的面积都去哪儿了？ m2 m2 把上式中的5改为b(b<a)，等式还成立吗？ 5米 5米 (a-5)米 4 (a+b)(a-b) = 猜想 a2-b2 5 (a+b)(a-b) = a2-b2 (a+b)(a-b) = a2-ab+ab-b2 = a2-b2 验证 6 (a+b)(a-b)=a2-b2 观察： 1.等式左边的两个多项式有什么特点？ 2.等式右边的多项式有什么规律？ 3.请用一句话归纳总结出等式的规律. 平方差公式 7 (a+b)(a-b)=a2-b2 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差. 这是两个特殊的多项式相乘！ 平方差公式 8 (a+b)(a-b)=a2-b2 相同项 符号相反项 (相同项)2-(符号相反项)2 用公式关键是识别两项： 完全相同项 — a 符号相反项 — b和-b a,b可表示任意整式. 平方差公式 9 (1+x)(1-x) (-3+a)(-3-a) (0.3x-1)(1+0.3x) (1+a)(-1+a) 找一找、填一填 a b a2-b2 1 x -3 a 12-x2 (-3)2-a2 a 1 a2-12 0.3x 1 ( 0.3x)2-12 (a-b)(a+b) 小试身手 (m3+n2)(m3-n2) m3 n2 (m3)2-(n2)2 10 思考： (a+b)(a−b) 能用平方差公式计算吗？ 判断： 下列能用平方差公式的有哪些？ 11 口答下列各题： (l)(-a+b)(a+b)=_________ (2)(a-b)(b+a)= __________ (3)(-a-b)(-a+b)= ________ (4)(a-b)(-a-b)= _________ 继续努力 小试牛刀，活学活用 b2-a2 a2-b2 a2-b2 b2-a2 12 ⑴ (5+6x)(5-6x) a a b b ( + ) ( - ) = a2 - b2 = 52 你知道吗？ - (6x)2 先明确哪个是 a , 哪个是 b.再动笔 例1 利用平方差公式计算： = 25- 36x2 13 (1) (3x＋2 )( 3x－2 ) ; (2) (b+2a)(2a－b); (3) (-x+2y)(-x-2y); (4)（a-2)(a+2)(a2 + 4). 解：（1）(3x＋2)(3x－2) =(3x)2－22 =9x2－4； （2）(b+2a)(2a－b) =(2a+b)(2a－b) =(2a)2－b2 =4a2－b2. (3) (-x+2y)(-x-2y) =(-x)2－(2y)2 = x2－4y2 试试就能行 巩固提高：运用平方差公式计算： 14 (4)（a-2)(a+2)(a2 + 4) 解:原式=(a2-4)(a2+4) =a4-16 巩固提高：运用平方差公式计算： ☆ 问题： 你认为在运用平方差公式的过程应注意什么细节问题才能避免出错？ 15 巩固提高：人人争当出题小专家： 请同学们自己编写3道利用平方差公式计算的题目，同桌两名同学互换做一做，做完之后再换过来互相检查一下。（时间：2分钟） 16 a b 如图，在边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形. (1)请表示剩余部分的面积. (2)小颖将剩余部分拼成了一