2.1 第3课时 三角形中角的关系 学案 2023-2024学年 湘教版数学八年级上册

2.1第3课时 三角形中角的关系 素养目标 1.会按角把三角形分类. 2.理解三角形内角和为180 ,能用三角形内角和定理解决有关问题. 3.知道三角形外角的概念,知道三角形的外角等于和它不相邻的两个内角和. 重点:三角形的内角和定理的探究. 预习导学 知识点一 三角形的内角和 阅读课本本课时“例3”之前的内容,解决下列问题. 1.课堂操作:给你一张三角形纸片,你能运用折叠或剪拼的办法得出三角形的三个内角和是180 吗? 2.思考:(1)平角= . (2)观察课本“图2-13”,过 ABC的顶点A,作BC的平行线,利用 ,将∠B与∠C等量转化为 ,构造出一个平角B'AC'. (3)仿照课本中的方法,构造平角还可以过点B作边 或过点 作边AB的平行线. 3.揭示概念: ABC的内角和等于 ,即∠A+∠B+∠C= . 4.说一说:课本“例3”中,运用 这一等量关系,设出一元一次方程,从而利用方程求解三角形的各内角的度数. 【答案】1.略 2.(1)180 (2)两直线平行,内错角相等 ∠B'AB与∠C'AC (3)AC的平行线 C 3.180 180 4.三角形的内角和为180 知识点二 三角形按角分类 阅读课本本课时“议一议”及相关内容,解决下列问题. 1.思考:因为三角形的内角和等于180 ,在三角形的三个内角中,最多能有 个直角,最多能有 个钝角, 个锐角. 2.明晰概念:(1)三角形中,三个角都是锐角的三角形叫作 三角形,有一个角是直角的三角形叫作 三角形,有一个角是钝角的三角形叫作 三角形. (2)直角三角形中夹直角的两边叫作 边,直角相对的边叫作 ,直角三角形ABC可以简写成“ ”. 【答案】1.1 1 3 2.(1)锐角 直角 钝角 (2)直角 斜边 Rt ABC 知识点三 三角形的外角定理 阅读课本本课时“探究”及其前面两段文字,回答下列问题. 1.明晰概念:三角形的一边与另一边的延长线所组成的角,叫作三角形的 . 2.观察:课本“图2-15”,若延长AC到点E,则三角形∠ACB的外角也可以是 ,该角与∠ACD互为 ,因此,三角形的每一个内角相邻的外角可作 个,它们相等. 3.思考:(1)三角形的外角为与之相邻的内角的数量关系是 ,理由: . (2)课本“图2-15”中,∠ACB加上外角 等于180 ,且∠ACB加上另外两个内角等于180 ,即 = . 归纳总结 (1)三角形的一个外角等于和它 的两个内角的和;(2)三角形的一个外角 任何一个和它不相邻的内角;(3)三角形外角和为 . 学法指导 三角形外角的所有相关性质都是由三角形的内角和为180 推理得到的. 【答案】1.外角 2.∠BCE 对顶角 两 3.(1)互补 平角等于180 (2)∠ACD ∠ACD ∠A+∠B 归纳总结 (1)不相邻 (2)大于 (3)360 合作探究 任务驱动一 1.下列说法正确的有 . ①如果一个三角形中最大的内角是70 ,那么这个三角形是锐角三角形; ②一个三角形中最多只有一个钝角或直角; ③一个等腰三角形一定是锐角三角形; ④三角形中至少有一个角不大于60 . 【答案】1.①②④ 任务驱动二 2.如图,已知AB⊥BD,AC⊥CD,∠A=40 ,则∠D的度数为 . 【答案】2.40 任务驱动三 3.如图,D、E分别在AB、AC上,已知∠B=∠C,∠1=∠2.那么DE与BC平行吗?试说明理由. 【答案】3.解:平行.理由:因为∠A+∠1+∠2=180 ,∠A+∠B+∠C=180 (三角形内角和定理), 又因为∠1=∠2,∠B=∠C(已知), 所以∠A+2∠1=180 ,∠A+2∠B=180 , 所以∠1=∠B,所以DE∥BC(同位角相等,两直线平行). 任务驱动四 4.如图,∠A=60 ,∠B=20 ,∠C=30 ,求∠BDC的度数. 【答案】4.解:如图,连接AD,并延长. ∵∠3=∠1+∠B,∠4=∠2+∠C, ∴∠BDC=∠3+∠4=(∠1+∠B)+(∠2+∠C)=∠B+∠BAC+∠C. ∵∠A=60 ,∠B=20 ,∠C=30 ,∴∠BDC=110 . 方法点拨 三角形中边角关系的运用 1.对于三角形的分类,要么按边分类,要么按角分类,不能既按边分类,又按角分类,无论以哪一种原则分类都要做到不重不漏. 2.三角形的内角和定理是确定内角之间关系的一个重要性质,往往作为一个隐含条件提供角之间的一个等量关系,进而列出方程,参与运算. 3.由三角形的内角和等于180 ,可得出直角三角形的两个锐角互余. 2 学科网(北京)股份有限公司 $$