10.3 直角三角形 第二课时 教学设计-2023--2024学年鲁教版（五四制）七年级数学下册

山东教育出版社七年级下册第十章三角形的有关证明直角三角形教学设计第二课时 §10.3 直角三角形第二课时教学设计 一、教学目标及教学重难点 1.我能探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”（HL）定理。 2.我能用尺规完成已知一条直角边和斜边作直角三角形。 3.经历探索判定直角三角形全等的“斜边、直角边”（HL）定理的过程，丰富我的数学活动经验，体会证明的必要性。 4.通过探究判定直角三角形全等的条件，进一步发展我的空间观念、推理能力和表达能力。 教学重难点： 1.掌握判定直角三角形全等的条件，能熟练选择判定方法判定两个直角三角形全等，并解决一些实际问题。进一步体会证明的必要性，发展推理能力，掌握综合法的证明方法。 2.注重对证明思路的启发，既关注学生的独立思考，又关注解题方法的多样性，注意数学思想在教学中的渗透和对学生学习过程的及时性评价。 二、评价设计 1.画一画：会能用尺规作图作直角三角形； 2.证一证：能用规范的格式写出（HL）定理的证明过程； 3.做一做：能会用（HL）定理解决相关的实际问题。 三、教学活动【温故知新】 问题 1：我们是如何说明等腰三角形性质的？沿着折痕将等腰三角形剪成两个什么特殊的三角形呢？ 问题 2：如图，在△ABC 和△A′B′C′中，∠C =∠C′=90°，要判定△ABC ≌△A′B′C′，需添加哪几个条件？并说明理由？ 设计意图：问题的提出是以核心素养为导向，创设直角三角形的真实情境，提出符合学生认知规律的开放性问题，在添加条件的过程中，启发学生积极思考，回顾一般三角形全等的条件，有的学生说 SAS、AAS、ASA，也有的学生说 SSS,为探索 HL定理活动做好铺垫。同桌你一言他一语，激发起学生学习的兴趣。 问题 3：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等？ 设计意图：引发质疑，做出猜想，导入新课，明确目标，目标的设定以核心素养为导向，落实“四基”“四能”要求；表述用第一人称“我”，意在突出学生的主体意识。 【探究新知】任务 1：已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形。已知：如图，线段 a，c（a<c），直角α。求作：Rt△ABC，使∠C=∠α，BC=a，AB=c。 问题 4：你们作出的三角形全等吗？你是如何判断的？设计意图：通过学生用尺规作图、观察、比较、交流等活动探索直角三角形全等的特殊条件，给学生充分思考的时间和实践探索的空间，对作图有困难的学生教师通过播放作图微课和作图步骤进行适当的提示。 问题 5：如果把直角边和斜边分别取其他长度，你们还会得到刚才的结论吗？由此你是否能发现判定直角三角形全等的一种新方法？设计意图：通过教师用几何画板进行不同数值的演示，学生很清楚的观察得到两个直角三角形全等的情境，深刻体会到有特殊到一般研究问题的方法。学生通过讨论归纳出直角三角形全等的判定方法。 教师点评，规范表达文字语言。ABCA′B′C′CBA 任务 2：已知：如图，在△ABC 和△A′B′C′中，∠C =∠C′=90°， AC =A′C′， AB =A′B′。 求证：△ABC ≌△A′B′C′。 问题 6.你能得到判定直角三角形全等的判定定理吗？你能用数学符号语言表达吗？ 设计意图：通过对 HL 定理的证明，使学生经历定理获得的过程：在图形中抽取信息—归纳概括—提出猜想—证明，在这一过程中进一步感受证明的必要性。这种以项目化主题式的探究活动，由合情推理到演绎推理，即尊重学生的认知规律，又引导学生用数学的思维思考问题，用数学的语言表达定理，发展了学生的推理能力和空间观念。 问题 7：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形一定全等吗? 设计意图：感受一般与特殊的关系，加深 HL 定理的应用环境，总结 HL 定理是直角三角形判定全等特有定理。 任务 3.你能正确判断下列命题的真假吗？ 1.两个锐角分别相等的两个直角三角形全等； 2.斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形全等； 3.两直角边分别相等的两个直角三角形全等； 4.一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等； 设计意图：巩固直角三角形全等的条件，提高学生分析问题的能力和综合推理能力。注意与几何图形的结合。 【学以致用】任务 4：如图，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度 AC 与右边滑梯水平方向的长度 DF 相等，两个滑梯的倾斜角∠B 和∠F 的大小有什么关系？ 问题 8：你是如何提取情境中关键信息转化成数学问题条件的？可以借助什么方法解决两个三角形中角的大小关系问题？设计意图：通过引导学生观察、思考，分析直角三角形的特性和 HL 定理使用的条件，培养学生的应用意识，提高学生分析解决问题的能力，让学生感悟学有用的数学，增加对生活的热爱。 【当堂达标】任务 5：学生 5 分钟独立完成当堂达标必做题，完成