1.5 第2课时 分式方程的应用 学案 2023-2024学年湘教版八年级数学上册

1.5 第2课时 分式方程的运用 素养目标 1.会列分式方程解应用题,对比整式方程与分式方程解应用题的异同. 2.能用分式方程解决工程进度问题,购物问题. 3.提高分析问题和解决问题的能力,增强运用数学的意识. ◎重点:列分式方程解决实际问题. 预习导学 知识点一 工程进度问题   阅读课本本课时“例3”前面“动脑筋”中的相关内容,回答下列问题. 1.讨论:(1)若设A种机器人一小时搬运x kg,则B种机器人一小时搬运　 　kg;由于A种机器人搬运的重量为1000 kg,则搬运的时间为　 　小时.  (2)由于B种机器人搬运的重量为800 kg,则搬运的时间为　 　 小时.  (3)该问题中的等量关系为　 　,可得分式方程　 　.  2.说一说:“动脑筋”中的解题步骤,应先根据要求的量设出　 　;再寻找等量关系,列出　 　;解出方程;对根进行　 　,并写出解答.  【答案】1.(1)x-20　 (2) (3)A型机器人搬运1000 kg所用时间与B型机器人搬运800 kg所用时间相等　= 2.未知数　方程　检验 知识点二 购物问题   阅读课本“例3”中的相关内容,回答下列问题. 1.讨论:(1)设　 　为x元,补贴前购买的台数为　 　;  (2)补贴后的售价每台为　 　元,补贴后购买的台数为　 　;  (3)等量关系为:　 　,可得分式方程　 　.  2.思考:(1)解上面的方程可得x=　 　,x-200=　 　,检验方程的根,　 　与　 　的值都不为0.  (2)若x与x-200的值为负数,是原问题的解吗?为什么? 学法指导　利用分式方程解决实际问题时,不仅仅要检验根是否为分式方程的增根,还要检验根是否符合实际问题的要求. 【答案】1.(1)补贴前的售价每台　 (2)x-200　 (3)补贴前购买的台数×(1+10%)=补贴后购买的台数　×(1+10%)= 2.(1)2200　2000　x　x-200 (2)不是,实际问题中,空调的售价不可能是负数. 合作探究 任务驱动一 1.某工地调来72人参加挖土和运土,已知3人挖出的土1人恰好能全部运走,怎样调配劳动力才能使挖出的土及时运走且不窝工?解决此问题,可设派x人挖土,其他人运土,列方程为①=;②72-x=;③x+3x=72;④=3.上述所列方程中,正确的有 ( ) A.1个　　B. 2个　　C.3个　　D.4个 方法归纳交流　根据题中“3人挖出的土1人恰好能全部运走”可得挖土人数∶运土人数=　 　.  【答案】1.C 方法归纳交流　3∶1 任务驱动二 2.一根蜡烛在凸透镜下成一实像,物距u,像距v和凸透镜的焦距f满足关系式:+=,若f=6 cm,v=8 cm,则物距u=　 　cm.  变式演练　上题中,已知u、f,且u≠f,求v. 【答案】2.24 变式演练　解:两边乘以ufv得vf+uf=uv, 移项得vf-uv=-uf,(f-u)v=-uf,因为u≠f,所以f-u≠0,所以v=-. 任务驱动三 3.某人往返甲、乙两地,去时先步行2 km,再乘汽车行10 km;回来时骑自行车,来去时间一样.已知汽车每小时比步行多行16 km,骑自行车比步行每小时多行8 km,求这个人的步行速度. 方法归纳交流　列分式方程与列整式方程解应用题一样,都是找题目中的等量关系,设未知数,列出方程,都是运用方程解决实际问题. 【答案】3.解:设步行的速度为x km/h,由题意,得+=,解得x=4,经检验x=4是原方程的根. 答:这个人的步行速度为4 km/h. 任务驱动四 4.工厂加工某种零件,经测试,单独加工完成这种零件,甲车床需要x小时,乙车床需要(x2-4)小时,丙车床需用(4x-8)小时. (1)单独加工完成这种零件,若甲车床所用时间是丙车床的,求乙车床单独加工完成这种零件所需的时间. (2)加工这种零件,乙车床的工作效率与丙车床的工作效率能否相同?请说明理由. 【答案】4.解:(1)若甲车床需要x小时,丙车床需用(4x-8)小时,根据题意得x=(4x-8), 解得x=4, 则乙车床需用的时间是,42-4=12(小时). (2)若乙车床的工作效率与丙车床的工作效率相同,由题意得=, 解得x=2, 因为当x=2时, 2(x+2)(x-2)=0, 所以原分式方程无解, 所以乙车床的工作效率与丙车床的工作效率不能相同. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$