1.5 可化为一元一次方程的分式方程 第1课时 解分式方程 学案 2023—2024学年湘教版数学八年级上册

1.5 第1课时 解分式方程 素养目标 1.回顾方程的概念,知道分式方程的定义. 2.知道将分式方程转化为整式方程,会解可化为一元一次方程的分式方程. 3.知道增根的概念及产生的原因,会检验根的合理性. ◎重点:解可化为一元一次方程的分式方程. 预习导学 知识点一 分式方程的概念   阅读课本本课时“议一议”之前的内容,回答下列问题. 1.旧知回顾:形如x-1=2-3x的等式,等号左右两边都是整式,称为　 　方程,若整式中只有一个未知数,且未知数的次数是1,称为　 　方程.  2.揭示概念:课本“动脑筋”中,形如-=的等式,分母中含有未知数的方程,称为　 　方程.  【答案】1.整式　一元一次 2.分式 知识点二 解分式方程   阅读课本本课时“议一议”至“说一说”之间的内容,回答下列问题. 1.分式方程与一元一次方程的关系: (1)方程是指含有未知数的等式,分式方程是否符合等式的性质? (2)我们之前学过解一元一次方程,依据等式的性质如何将分式方程转化为一元一次方程?比如:=. (3)结论:将分式方程去分母后,分式方程就化为　 　方程,若化为一元一次方程,则解一元一次方程即可.  2.分式方程的增根: (1)我们知道=是不成立的,但是×0=×0是否成立? (2)对于方程=-2,若不存在x使得等号两边的代数式相等,则称该分式方程　 　.即使无解,如果等号左右两边同时乘以0,则可得　 　.  (3)结论:若原分式方程无解,但在去分母的过程中,原分式方程两边同乘以最简公分母变形后的整式方程的根,若不是原方程的根(使最简公分母为　 　),则称为　 　.  (4)课本“例1、例2”中求得分式方程的解之后,为什么要检验? ·方法点拨· 解分式方程的一般步骤:(1)去分母(确定最简公分母);(2)转化为整式方程;(3)解整式方程;(4)检验:整式方程的解不能使得最简公分母为0,否则,为增根. 【答案】1.(1)符合. (2)等式两边都乘以最简公分母(x-1)(2-3x),可得2-3x=x-1. (3)整式 2.(1)成立. (2)无解　0=0 (3)0　增根 (4)该解有可能是分式方程的增根. 合作探究 任务驱动一 1.若解关于x的方程=产生了增根,则常数m的值等于 ( ) A.-2　　　B.-1　　　C.1　　　D.2 【答案】1.A 任务驱动二 2.若方程=3的解是x=5,则a=　 　.  【答案】2. 任务驱动三 3.解下列方程:(1)=1-;(2)+=. 方法归纳交流　将分式方程化为一元一次方程,去分母时不要漏乘整式项. 【答案】3.解:(1)=1-,-=1,=1,x-5=2x-5,x=0, 经检验x=0是原方程的解,所以x=0. (2)无解. 任务驱动四 4.设A=,B=+1,当x为何值时,A与B的值相等? 【答案】4.解:由题意,得=+1,解这个方程,得x=2, 经检验x=2是原方程的根, 所以当x=2时,A与B的值相等. 任务驱动五 5.如果关于x的分式方程=a有增根,求a的值. 【答案】5.解:原方程可变形为(1-a)x=-2a,由于原方程有增根,所以x=1. 当x=1时,1-a=-2a,所以a=-1 2 学科网（北京）股份有限公司 $$