2.6直角三角形第2课时直角三角形的判定 课件 2023--2024学年浙教版八年级数学上册

第2章 特殊三角形 2.6 直角三角形 第2课时 直角三角形的判定 学习目标 理解“有两个角互余的三角形是直角三角形”判定定理的推导过程. 会用“有两个角互余的三角形是直角三角形”的方法判定一个三角形为直角三角形. 情景导入 观察下图中的三角形，你能从图中找出直角三角形吗？ 你用什么方法来判定的? 1. 直角三角形的定义： 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形. 2. 直角三角形的性质： ① 直角三角形的两个锐角互余； ② 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； ③ 在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半. 温习旧识 利用定义可以判定直角三角形 探究新知 直角三角形的性质定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是什么？这个逆命题正确吗？如果正确，你能证明吗？ “直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是“有两个锐角 互余的三角形是直角三角形” . 这个逆命题是正确的. 探究新知 命题：有两个角互余的三角形是直角三角形. 已知：在△ABC中， ∠A＋∠B＝90 °， 求证： △ABC为直角三角形. 证明：∵在△ABC中，∠A+∠B＝90 ° (已知)， ∠A+∠B+∠C=180°(三角形内角和定理)， ∴90°+∠C=180°， ∴∠C=180°-90°= 90°， 即△ABC为直角三角形. B C A 概括 直角三角形的判定定理 ①文字语言： 有两个角互余的三角形是直角三角形. ②几何语言： ∵在△ABC中， ∠A＋∠B＝90 ° ， ∴ △ABC为直角三角形. C B A 做一做： 根据下列条件判断△ABC是不是直角三角形，并说明理由. （1）有一个外角为90° （2）∠A=36°，∠B=54° （3）如图，∠1与∠2互余，∠B=∠1. 探究新知 C A D B 2 1 解：（1） △ABC是直角三角形， 理由：如图， △ABC的外角∠ACD=90°， ∵∠ACD=90°， ∴∠ACB=90°， 即△ABC是直角三角形 （有一个角是直角的三角形叫做直角三角形）. 做一做： （1）有一个外角为90° A B C D 解：（2） △ABC是直角三角形， 理由： ∵∠A=36°，∠B=54°， ∴∠A+∠B=90°， ∴△ABC是直角三角形 （有两个角互余的三角形是直角三角形）. 做一做： （2）∠A=36°，∠B=54° 解：（3） △ABC是直角三角形， 理由： ∵∠ 1+∠2=90° ，∠B=∠1， ∴∠B+∠2=90°， ∴△ABC是直角三角形 （有两个角互余的三角形是直角三角形）. 做一做： （3）如图，∠1与∠2互余，∠B=∠1. C A D B 2 1 典例精讲   A B C D     典例精讲   A B C D 证明：在△ABC中， ∠A+∠2 +∠1+∠B=180°， ∵ ∠A=∠2 ，∠B=∠1， ∴2(∠ A+∠B)=180°， 即∠ A+∠B=90°， ∴△ABC是直角三角形. (有两个角互余的三角形是直角三角形). 1. 已知：如图，在△ABC中，D是AB上一点，∠1=∠B，∠A=∠2. 求证：△ABC是直角三角形. 随堂练习 C A D B 2 1 2. 已知，如图，A、B、C、D同在一条直线上. ∠A=∠D= 90°，AC=BD，∠1=∠2. 求证：△BCE是等腰直角三角形. A B C E D 2 1 随堂练习 证明： 在△ABC和△DEB中， ∴△ABC≌△DEB（AAS）， ∴BC=EB， ∵ ∠1=∠2，∠2+∠DBE=90° ， ∴∠1+∠DBE=90°， ∴∠CBE=180°-（∠1+∠DBE）=90°， ∴△BCE是等腰直角三角形. A B C E D 2 1 ∠1＝∠2 ， ∠A＝∠D ， AC＝BD ， 课堂小结 这节课我们学到了什么？ 判定一个三角形是直角三角形的方法： ① 有一个角是直角的三角形是直角三角形； ② 有两个角互余的三角形是直角三角形. 感谢观看！ $$