2.6直角三角形同步训练2023-2024学年浙教版数学八年级上册

2.6直角三角形同步训练——浙教版数学八年级上 一、选择题 1．如图，在中，，，则（　　） A． B． C． D． 2．如图，在中，，，，则的长是（　　） A．8 B．1 C．2 D．4 3．如图，衣架框内部可以近似看成一个等腰三角形，记为等腰三角形，若，是的中点，，则的长为（　　） A． B． C． D． 4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，根据尺规作图保留的痕迹，判断下列结论错误的是（　　） A．AD是∠BAC的平分线 B．AD=BD C．AD=2CD D．2S△ABD=3S△ACD 5．如图，一副三角板叠在一起，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M，若∠ADF＝95°，则∠BMD为（　　） A．80° B．85° C．90° D．100° 6．如图，交的延长线于点D，则的长为（　　） A． B． C． D． 7．如图，某社会实践学习小组为测量学校A与河对岸江景房B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得，，AC=300米．由此可求得学校与江景房之间的距离等于　　 A．150米 B．600米 C．800米 D．1200米 8．如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD、CE分别是△ABC的高和中线，下列说法错误的是（　　） A．AD =AB B．S△CEB = S△ACE C．AC、BC的垂直平分线都经过E D．图中只有一个等腰三角形 9．已知：如图，在 RtΔABC中，∠C ＝ 90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB，D为垂足，若AC＝12，则AE的长度为（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 10．如图所示，已知，点P在边OA上，，点M，N在边上，，若，则的长为（　　） A．3 B．3.5 C．4 D．4.5 11．如图，在等腰三角形中，，，是底边上的高，在的延长线上有一个动点D，连接，作，交的延长线于点E，的角平分线交边于点F，则在点D运动的过程中，线段的最小值（　　） A．6 B．4 C．3 D．2 二、填空题 12．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜坡，从A滑行至B，已知，则这名滑雪运动员的高度下降了　 　米. 13．如图，在中，∠ACB=90°，∠B=15°，点D为AB中点，DE⊥AB交BC于点E，BE=8cm，则AC=　 　cm． 14．如图，在△ABC中，∠CAB＝30°，∠ACB＝90°，AC＝3，D为AB的中点，E为线段AC上任意一点（不与端点重合），当E点在线段AC上运动时，则DE+CE的最小值为　 　. 15．如图，在四边形中，，E为对角线的中点，连接，，，若，则　 　. 三、解答题 16．如图，在中， （1）作的垂直平分线，垂足为点D，交于点E（尺规作图，保留痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，求证：. 17．如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC，DE 垂直于横梁AC，AB =7.4 cm，∠A =30°，立柱BC、DE 要多长？ 18．如图，中，，，，，和交于点，． （1）求的度数； （2）若，求的长． 19．将一副三角板按如图所示的方式叠放在一起，两直角顶点重合于点O. （1）求∠AOD+∠BOC的度数； （2）当AB的中点E恰好落在CD的中垂线上时，求∠AOC的度数. 20．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E. （1）求证：AE=2CE； （2）连接CD，请判断△BCD的形状，并说明理由. 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】解：，， ， 故答案为：C. 2．【答案】A 【解析】解：Rt△ABC中， ∵∠C=90°，∠B=30°，AC=4， ∴AB=2AC=8． 故答案为：A． 3．【答案】C 【解析】解：是等腰三角形，是的中点， ， ， ， ， ， ， 故答案为：C． 4．【答案】D 【解析】解：由尺规作图可知AD是∠BAC的平分线，A符合题意； ∵∠C＝90°，∠B＝30°， ∴∠BAC=60°， ∴∠BAD=∠CAD=30°， ∴∠BAD=∠B=30°， ∴AD=BD，B符合题意； 在Rt△ACD中，∠C＝90°，∠CAD=30° ∴AD=2CD，C符合题意； ∵AD=BD=2CD ∴S△ABD=2S△ACD，D不符合题意． 故答案为：D． 5．【答案】A 【解析】解：∵∠ADF＝95°，∠FDE＝30°， ∴∠BDE＝180°﹣∠ADF﹣∠FDE ＝180°﹣95°﹣30° ＝55°， ∵∠B＝45°， ∴∠BMD＝180°﹣∠B﹣∠BDE ＝180°﹣45°﹣55° ＝80°， 故答案为：A. 6．【答案】D 【解析】解：∵ ∴ 又 ∴ ∵ 即 ∴ 故答案为