2.7 探索勾股定理第1课时 勾股定理课件 2023--2024学年浙教版八年级数学上册

2.7 探索勾股定理 第1课时 勾股定理 学习目标 1.体验勾股定理的探索过程. 2.掌握勾股定理.  3.会用勾股定理解决简单的几何问题. 在北京召开的第24届国际数学家大会（ICM-2002) 会上，到处可以看到一个简洁优美、远看像旋转的纸风车的图案，它就是大会的会标. 情境导入 会标采用了1700多年前中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图. c b a 黄实 朱实 弦图 C B A 下图是正方形瓷砖铺成的地面，观察图中着色的三个正方形，它们的面积之间有什么关系？ P R Q SP + SQ = SR AC2 BC2 AB2 + = 用边长表示： 在等腰直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方． 新知探究 在一般的直角三角形中，两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢？ A B C P R Q 观察右图，如果每一小方格表示1平方厘米， 那么可以得到： S正方形P= 平方厘米； S正方形Q= 平方厘米； S正方形R= 平方厘米. S正方形P 、 S正方形Q 、 S正方形R 之间有什么关系？ 9 16 25 S正方形P + S正方形Q = S正方形R A B C P R Q 由此，我们得出Rt△ABC的三边长度之间存在的关系是 . BC2 +AC2=AB2 A B C 1.画出两条直角边分别为5 cm、12 cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边的长，并验证上述关系对这个直角三角形是否成立. 动手做一做 任意的直角三角形，两直角边的平方和等于斜边的平方 ？ 2.任意画一直角三角形，然后用刻度尺量出三边的长，并验证上述关系对这个直角三角形是否成立. 概括 如果a，b为直角三角形的两条直角边的长，c为斜边的长，则 a2+b2=c2. 一般地，直角三角形的三条边长有下面的关系： 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方. 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”. C B A 勾 股 弦 因此，上面得到的性质——“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”也称为勾股定理. “弦图”最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，右图是弦图的示意图. c b a 黄实 朱实 弦图由四个全等的直角三角形与一个小正方形组成，恰好拼成一个大正方形，尝试验证：a2 + b2 = c2. 弦图 c b a 黄实 朱实 尝试验证：a2 + b2 = c2. 化简得：c2 =a2+ b2． S大正方形 =S小正方形+4S直角三角形   这就证明了勾股定理. 证明： 做一做 用四个全等的直角三角形，还可以拼成如图所示的图形.与上面的方法类似，根据这一图形，尝试证明勾股定理. 化简得：c2 =a2+ b2． S大正方形=S小正方形+4S直角三角形   证明： c b a a b a a b c c c b 例1.在Rt△ABC中，已知∠B＝90°，AB=6，BC=8. 求AC.   解： 应用勾股定理，由直角三角形任意两边的长度，可以求出第三边的长度. 例题讲解 例2.如图，长方形OABC的边OA长为2，AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，求这个点表示的实数.   解： 例3.如图，为了求出位于湖两岸的点A、B之间的距离，一名观测者在点C设桩，使△ABC恰好为直角三角形.通过测量，得到AC的长为160米，BC的长为128米.问从点A穿过湖到点B有多远？ 分析：分清图中的直角边与斜边，根据勾股定理即可求出AB的长.   解： 1.在△ABC中，∠C=90°． (1)若a=3，b=4，则c=_____ ； (2)若c=13，b=5，则a= _____； (3)若c=17，a=15，则b=_____ ； (4)若a∶c=3∶5，且b=16，则a=_____ ． 5 12 8 12 分析：(4)设a =3x，则c = 5x，根据a2+b2=c2，得b= 4x， 则x=4， a =3x =12. 反馈练习 2.如图，由四个全等的直角三角形及一个小正方形组成一个大正方形，已知直角三角形的短直角边长为3，小正方形的面积为1，则大正方形的面积为（ ） A. 4 B. 25 C. 6 D. 24 大正方形的面积为52 =25. 分析